帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動解題技巧

　　帶電粒子在電場力作用下的運(yùn)動和在洛倫茲力作用下的運(yùn)動，有著不同的運(yùn)動規(guī)律。帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)，通過電場力做功，使帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致粒子的速度方向和速度大小發(fā)生變化；當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力不做功，因此粒子的速度大小始終不變，只有速度方向發(fā)生變化。

　　在高考壓軸題中，經(jīng)常出現(xiàn)把這二者的運(yùn)動結(jié)合起來，讓帶電粒子分別通過電場和磁場，把兩種或者兩種以上的運(yùn)動組合起來，全面考察我們隊(duì)各種帶電粒子運(yùn)動規(guī)律的掌握情況。求解這一類問題，一方面我們要按照順序?qū)︻}目上給出的運(yùn)動過程進(jìn)行分段分析，將復(fù)雜的問題分解為一個(gè)一個(gè)的簡單熟悉的物理模型，另一方面我們也要全面準(zhǔn)確分析相關(guān)過程中功能關(guān)系的變化，弄清楚各個(gè)狀態(tài)之間的能量變化，便于我們按照動能定理或者能量守恒定律寫方程。

　　在對帶電粒子在每個(gè)場中的運(yùn)動狀況分析時(shí)，要特別注意粒子在場與場交接處的運(yùn)動情況，因?yàn)檫@一般是一個(gè)臨界狀態(tài)，一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相應(yīng)的位置關(guān)系，這通常對于進(jìn)入另一個(gè)場中的運(yùn)動有決定性的影響！

　　還有一些是兩場共存或者是三場共存的問題，這些運(yùn)動會更加復(fù)雜，但是他本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問題，只要我們掌握的相應(yīng)的規(guī)律，利用力學(xué)問題的研究思路和基本規(guī)律，都是可以順利克服的！

　　對于帶電粒子在電場、磁場、復(fù)合場中運(yùn)動時(shí)，重力是否考慮分三種情況：

　　(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力.

　　(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況按題目要求處理比較正規(guī)，也比較簡單.

　　(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時(shí)，要結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)確定是否要考慮重力.

　　類型一、分離的電場與磁場

　　帶電粒子在電場中的加速運(yùn)動可以利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，或者從電場力做功角度出發(fā)求出粒子進(jìn)入下一個(gè)場的速度。對于帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，要利用類平拋運(yùn)動的規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，結(jié)合牛頓定律和能量關(guān)系，求出粒子進(jìn)入下一個(gè)場的速度大小，再結(jié)合速度合成與分解之間的關(guān)系，速度偏轉(zhuǎn)角正切值與位移偏轉(zhuǎn)角正切值的關(guān)系求出速度方向。

　　帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，其運(yùn)動情況一般是勻速圓周運(yùn)動的一部分，解決粒子在磁場中的運(yùn)動情況，關(guān)鍵是確定粒子飛入點(diǎn)和飛出點(diǎn)的位置以及速度方向，再利用幾何關(guān)系確定圓心和半徑。值得注意的是，若帶電粒子從磁場中某個(gè)位置飛出后，再經(jīng)電場的作用在同一個(gè)位置以相同的速度大小再次飛入磁場中時(shí)，由于飛出和飛入速度方向相反，洛倫茲力的方向相反，粒子兩次在磁場中的運(yùn)動軌跡并不重合！

　　需要強(qiáng)調(diào)的是，帶電粒子從一個(gè)場進(jìn)入另外一個(gè)場，兩場之間的連接點(diǎn)是這類問題的中樞，其速度是粒子在前一個(gè)場的某速度，是后一個(gè)場的初速度，再解決問題時(shí)要充分利用這個(gè)位置信息。

　　類型二、多場并存的無約束運(yùn)動

　　在解決復(fù)合場問題時(shí)應(yīng)首先弄清楚是哪些場共存，注意電場和磁場的方向以及強(qiáng)弱，以便確定帶電粒子在場中的受力情況。帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時(shí)如果沒有受到繩子，桿，環(huán)等的約束，則帶電粒子在空間中可以自由移動，只受場力的作用。根據(jù)空間存在的場的不同，一般帶電粒子的運(yùn)動規(guī)律不同，通�？梢苑譃橐韵聨最悾�

　　1、靜止或勻速直線運(yùn)動

　　如果是重力場與電場共存，說明電場力等于重力。常用方程為

　��；

　　如果是重力場與磁場共存，說明重力與洛倫茲力平衡。常用方程為

　��；

　　如果是勻強(qiáng)磁場和電場共存。說明電場力和洛倫茲力平衡。常用方程為

　�。�

　　如果是重力場，電場，磁場三場共存。則粒子的運(yùn)動情況分為兩類：（1）靜止，帶電粒子所受的重力和電場力平衡，沒有運(yùn)動不受洛倫茲力作用。（2）勻速直線運(yùn)動，可能是重力與電場力平衡，但運(yùn)動方向與磁場方向在同一個(gè)直線上，故不受洛倫茲力作用；也可能是受到三個(gè)場力，這個(gè)時(shí)候運(yùn)動方向與磁場方向肯定不在一條直線上，這說明三力平衡，一般結(jié)合正交分解法寫出對應(yīng)的方程即可。

　　2、勻變速直線運(yùn)動或者勻變速曲線運(yùn)動

　　一般存在于電場與重力場共存比較多，由于合力恒定，可以采取等效重力場的方法。

　　3、勻速圓周運(yùn)動

　　當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．相當(dāng)于帶電粒子只受洛倫茲力作用的情況。

　　4、較復(fù)雜的曲線運(yùn)動

　　當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時(shí)粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．比如螺旋式運(yùn)動，這種情況一般不在高考的考察范圍之內(nèi)。

　　當(dāng)然，無論粒子做什么運(yùn)動我們都要有一條清晰的思路幫助我們處理問題：

　　(1)弄清復(fù)合場的組成.如磁場、電場的復(fù)合,磁場、重力場的復(fù)合,磁場、電場、重力場三者的復(fù)合等.

　　(2)正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析；

　　(3)根據(jù)受力情況確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài),注意運(yùn)動情況和受力情況的結(jié)合；

　　A、靜止或做勻速直線運(yùn)動，用平衡的觀點(diǎn)去處理，根據(jù)受力平衡列方程求解；

　　B、做勻變速直線運(yùn)動，用牛頓運(yùn)動定律、動能定理、動量定理、功能關(guān)系等去處理；

　　C、做勻變速曲線運(yùn)動，一般用運(yùn)動的合成與分解去處理，同時(shí)輔助以動能定理和功能關(guān)系；D、勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動規(guī)律，找圓心定半徑求時(shí)間，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解；

　　E、非勻變速曲線運(yùn)動，一般用動能定理、功能關(guān)系去處理。

　　(4)對于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同種類的場時(shí),要分階段進(jìn)行處理；

　　(5)畫出粒子運(yùn)動軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。

　　由于帶電粒子在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜、運(yùn)動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解.

　　類型三、多場并存有約束的運(yùn)動

　　帶電粒子在所運(yùn)動的空間不僅有電場、磁場、重力場中的任意兩個(gè)場或者三個(gè)場同時(shí)存在，且在運(yùn)動中還受到了繩子、桿、圓環(huán)等的約束，導(dǎo)致帶電粒子在空間不能自由移動，也就是說除了受到場力外還受到其他約束力作用，這一類型的題目也是壓軸題�？碱}型！

　　這類試題要求同學(xué)們的能力主要不是對事物的結(jié)局護(hù)著某一個(gè)側(cè)面進(jìn)行描述，而是注重對事物整體的結(jié)構(gòu)，功能和作用的認(rèn)識！以及對事物發(fā)展過程中分析理解，要求我們對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識結(jié)合，重組、轉(zhuǎn)移、遷移來解決問題，同時(shí)需要構(gòu)建物理模型。

　　帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，由于受到約束力作用，是物體的運(yùn)動比不受約束的時(shí)候形式更加簡化。不同的約束條件可以構(gòu)造不同的模型：繩子的約束作用可以構(gòu)造圓周運(yùn)動模型；把物體串在輕桿上，可以構(gòu)造直線運(yùn)動模型等。因此我們要根據(jù)約束的特性，確定帶電粒子的運(yùn)動形式，根據(jù)基本運(yùn)動的規(guī)律來解決問題。

　　另外我們還要充分利用功能關(guān)系來分析運(yùn)動。因?yàn)閹щ娏Ｗ釉趶?fù)合場中的運(yùn)動，在多種力的作用下運(yùn)動的形式可能比較簡單，但是規(guī)律可能更加復(fù)雜！比如變加速直線運(yùn)動，此時(shí)我們無法根據(jù)其運(yùn)動規(guī)律解題。這時(shí)利用能量分析和功能關(guān)系便能破解這個(gè)難題。如果磁場是復(fù)合場的一部分，我們往往要利用洛倫茲力不做功這一個(gè)特點(diǎn)，但是當(dāng)帶電粒子做變速運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力往往會發(fā)生變化，引起其他力發(fā)生變化，從而導(dǎo)致其他力做功也發(fā)生變化。

　　對于帶電粒子在有摩擦的約束環(huán)境中運(yùn)動時(shí)，我們還要充分利用過程整體法和電場力做功、重力做功與路徑無關(guān)的思想。電場力重力做功只由初末位置決定，與路徑無關(guān)的這一特性，使我們認(rèn)識到不管過程有沒有往復(fù)，還是運(yùn)動過程中各個(gè)階段是相互區(qū)別的，我們都可以不考慮過程細(xì)節(jié)，從全過程去解決問題。比如往復(fù)性的直線運(yùn)動問題，如果是通過受力分析，分段計(jì)算，在求和，計(jì)算便顯得非常復(fù)雜；而我們用重力電場力做功與路徑無關(guān)的思想，就可以分析出帶電粒子最終能停在何處之類的問題，再結(jié)合過程整體法，就可以利用動能定理或者功能關(guān)系簡便的求得結(jié)果！

　　【此文選自創(chuàng)意物理孟付良老師自有講義，首發(fā)成功教育網(wǎng)、搜狐教育、創(chuàng)意物理公眾號。其他媒體或者自媒體轉(zhuǎn)發(fā)請保留此說明】