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首頁 > 高中頻道 > 高二數(shù)學復習方法 > 高二數(shù)學知識點:平面向量

高二數(shù)學知識點:平面向量

2015-08-10 15:56:43中國教育在線

  平面向量

  1.基本概念:

  向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

  2.加法與減法的代數(shù)運算:

  (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

  向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

  向量加法有如下規(guī)律:+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);

  3.實數(shù)與向量的積:實數(shù)與向量的積是一個向量。

  (1)||=||·||;

  (2)當a>0時,與a的方向相同;當a<0時,與a的方向相反;當a=0時,a=0.

  兩個向量共線的充要條件:

  (1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使得b=.

  (2)若=(),b=()則‖b.

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量,有且只有一對實數(shù),,使得=e1+e2.

  4.P分有向線段所成的比:

  設P1、P2是直線上兩個點,點P是上不同于P1、P2的任意一點,則存在一個實數(shù)使=,叫做點P分有向線段所成的比。

  當點P在線段上時,>0;當點P在線段或的延長線上時,<0;

  分點坐標公式:若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1),中點坐標公式:.

  5.向量的數(shù)量積:

  (1).向量的夾角:

  已知兩個非零向量與b,作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。

 。2).兩個向量的數(shù)量積:

  已知兩個非零向量與b,它們的夾角為,則·b=||·|b|cos.

  其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

 。3).向量的數(shù)量積的性質:

  若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

  ⊥b·b=0(,b為非零向量);||=;

  cos==.

  (4).向量的數(shù)量積的運算律:

  ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

  6.主要思想與方法:

  本章主要樹立數(shù)形轉化和結合的觀點,以數(shù)代形,以形觀數(shù),用代數(shù)的運算處理幾何問題,特別是處理向量的相關位置關系,正確運用共線向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查,是知識的交匯點。

[標簽:高二數(shù)學]

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