2015屆海淀區(qū)髙三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷解析

　　海淀區(qū)高三上學(xué)期期中試卷的題型與2013年、2012年相比一致。選擇填空以基礎(chǔ)知識考察為主，具體考點見下面表格。

　　考試與高考形式一致，三類題型，共計8道選擇，6道填空，6道解答題，試題總體難度中等，與去年相當(dāng)，比前年略低；最后一道大題難于去年和前年。此次主要考察集合與函數(shù)（必修一），三角函數(shù)與解三角形（必修四和五）、以及等差等比數(shù)列的內(nèi)容（必修五），此外，導(dǎo)數(shù)（選修二）的內(nèi)容在解答題中也進(jìn)行了著重考察。

　　本套試題最大的特點是，秉承了2014高考命題的特色，簡單題變得略微更簡單一些（使得很多學(xué)生容易拿到“送分題”分值，中等題適當(dāng)增加綜合程度與靈活程度但考點不變，難題壓軸題難度適當(dāng)增加（程度差的學(xué)生不會去做，程度好的學(xué)生做出來的難度也增加，區(qū)分度主要看學(xué)生發(fā)揮能否避開題目陷阱，理解靈活題目的題意以及是否有時間和意志攻克難題。

　　注：前年的試題順序為：選擇題：集合、函數(shù)、向量點乘、三角求值，邏輯用語，分段函數(shù)，集合創(chuàng)新題，填空題：求積分，函數(shù)比大小、函數(shù)值域，向量四則運算、三角圖像變換，數(shù)列與分類討論，解答題：數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形，函數(shù)應(yīng)用題，導(dǎo)數(shù)，數(shù)列集合綜合

　　【難點易錯點解析】

　　1.選擇題7綜合程度較高，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)與方程結(jié)合在一起，討論有多個根時，參數(shù)的取值范圍，并且要結(jié)合圖像求解。解題線索較長，且難以應(yīng)用選擇的代入與排除技巧，學(xué)生容易因知識掌握不扎實而卡在中間環(huán)節(jié)導(dǎo)致失分。

　　2.選擇題8首先需要讀懂題目，其次注意陷阱是如果不去求而從圖像定性分析硬比較的話，是無法判斷n值3還是4的。

　　3.向量運算與通常的加減乘除乘方開方運算法則有較大差別，2、13這兩道向量問題許多學(xué)生容易因基礎(chǔ)掌握不好失分。

　　4.填空題12是一道有實際背景的應(yīng)用題，學(xué)生需要理解其函數(shù)模型（對勾函數(shù)變形），判斷最值，無法提取關(guān)鍵信息轉(zhuǎn)化成所學(xué)知識易致失分。

　　5.填空題14第一問不難，但復(fù)合三角函數(shù)求導(dǎo)有一定難度，復(fù)雜的條件轉(zhuǎn)化對一些學(xué)生來說也是個挑戰(zhàn)，需要非常好的函數(shù)和導(dǎo)數(shù)功底放可做對。

　　6.15、16、17是常規(guī)題目，其中15、17的考法在高考中都有可能考到（參照今年和去年高考15題），16題數(shù)列會改成小題出現(xiàn)，但概率較低，一般只在期中考試和月考中出現(xiàn)。

　　7.18題是導(dǎo)數(shù)的經(jīng)典題目，就第三問恒成立問題要想拿到滿分不容易，因為證明結(jié)論中要構(gòu)造新函數(shù)，或者進(jìn)行充分地討論，容易失2分。

　　8.19題數(shù)列大題一般是在外地高考中考察，是比較常規(guī)的考法，北京高考只在壓軸題中可能會涉及前兩問，程度較好的學(xué)生可以適當(dāng)練習(xí)類似的題目為以后沖擊壓軸題做好準(zhǔn)備。

　　9.20題是函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合問題，前兩問是常規(guī)問法，但是對計算能力的要求比較高，需要學(xué)生在計算中注意符號與系數(shù)變換不要出錯，第三問難度很大，一般學(xué)生可考慮放棄，檢查整張卷子其他的內(nèi)容，也可以得到不錯的分?jǐn)?shù)。希望沖擊的學(xué)生，注意這個不等式用通常的解法幾乎是無效的，必須要仔細(xì)觀察式子的特點，充分利用第二問的結(jié)果，特別是-1點上值的有效轉(zhuǎn)化（三個-1的和是-3），加上復(fù)雜的計算能夠穩(wěn)定求解，方能攻克。

　　【后期復(fù)習(xí)建議】

　　1、及時總結(jié)試卷中出現(xiàn)的知識漏洞、審題、計算、綜合問題，在下一階段應(yīng)予以強(qiáng)化。

　　2、反思復(fù)習(xí)規(guī)劃存在的問題，了解后面的復(fù)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，調(diào)整時間與精力分配，對薄弱環(huán)節(jié)要著重注意聽講、與同學(xué)討論及鉆研和錯題的及時總結(jié)。

　　3、不論結(jié)果如何，調(diào)整好心態(tài)，在后面的學(xué)習(xí)中要重新設(shè)定目標(biāo)，堅定信心，全力以赴，力爭最好的結(jié)果。