高一數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》知識點(diǎn)總結(jié)
2011-08-25 11:12:29百度文庫
本節(jié)內(nèi)容主要是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認(rèn)識過程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實際模型的認(rèn)識，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點(diǎn)知識歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚�。�
(2)平面的表示法
①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．
�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面．
(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：
①點(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作； �、邳c(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作；
�、埸c(diǎn)A在平面內(nèi)，記作； �、茳c(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；
�、葜本�l在平面內(nèi)，記作； ⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)．
符號表示為：．
注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．
公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面．
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個平面．
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
符號表示為：．
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個平面．
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
�、傧嘟恢本�：有且僅有一個公共點(diǎn)，可表示為;
②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
�、郛惷嬷本�：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，．
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．
(3)兩條異面直線所成的角
注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．
②兩條異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．
�、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)．
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)．
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．
3．空間直線與平面
直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點(diǎn)；
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點(diǎn)；
(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn)．
4．平面與平面
兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點(diǎn)；
(2)兩個平面相交：有一條公共直線．
