高考解析：北京數(shù)學(xué)難度下降 重點(diǎn)考察基礎(chǔ)（圖）

高考研究中心鄧楊老師

　　2011年6月8日14省高考已經(jīng)完全結(jié)束。高考研究中心鄧楊老師做客新浪嘉賓聊天室，在線解讀2011年數(shù)學(xué)學(xué)科試題，分析2012年高考走勢(shì)。

　　以下為訪談實(shí)錄：

　　主持人婁雷：歡迎大家繼續(xù)光臨我們今天的新浪嘉賓聊天室，我是婁雷，您現(xiàn)在關(guān)注到的是2011年全國高考真題點(diǎn)評(píng)特別節(jié)目。在下面的時(shí)間當(dāng)中我們將和大家共同關(guān)注數(shù)學(xué)，我們請(qǐng)到的嘉賓是學(xué)而思教育高中主管校長(zhǎng)鄧楊老師。鄧?yán)蠋煾�網(wǎng)友打聲招呼吧。

　　鄧楊：各位網(wǎng)友大家好，我是鄧楊。

　　主持人婁雷：其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科不是今天考的，但是我們今天來做點(diǎn)評(píng)，相信經(jīng)過一點(diǎn)時(shí)間您也掌握了一些信息，首先我們從北京卷開始點(diǎn)評(píng)。先給大家說說當(dāng)您看到北京卷的時(shí)候整體感覺是怎樣的？

　　鄧楊：昨天下午5點(diǎn)鐘剛考完的時(shí)候好多學(xué)生給我打電話，今天比較欣慰的是所有同學(xué)給我打電話基本上都表示同一個(gè)觀點(diǎn)，今年的北京卷壓力不大。從幾個(gè)層面來說，一個(gè)就是平時(shí)可能成績(jī)不是特別好的同學(xué)，感覺到今年北京卷整個(gè)基礎(chǔ)題比較多，能拿上分、有保證的題比較多。成績(jī)比較好的同學(xué)，有報(bào)北大、清華的同學(xué)也跟我說，今年后面幾道題，比如北京卷的壓軸題今年難度有所下降。我看到這樣一個(gè)卷子的時(shí)候，整體快速看了一遍�？戳艘幌抡�體的試卷而言，今年北京卷的難度較之去年其實(shí)整體確實(shí)是有所下降的，我們預(yù)計(jì)今年的北京市平均分比去年大概高出5分左右。這張?jiān)嚲砣绻�整體上評(píng)價(jià)，雖然難度有所下降，但下降的并不是那么大，保持傳統(tǒng)特色，北京市的數(shù)學(xué)考試近五年來整個(gè)試卷的結(jié)構(gòu)和試卷的難度整體是表現(xiàn)的最為穩(wěn)定的，和理綜不一樣，今年理綜考完之后整個(gè)網(wǎng)上同學(xué)們都沸騰了，感覺今年理綜比較難，去年理綜比較簡(jiǎn)單，難度波動(dòng)比較多。不管是不是新課改，數(shù)學(xué)難度波動(dòng)并不大，基本上還是新課改的知識(shí)，分為兩類，一類是關(guān)于傳統(tǒng)知識(shí)的考察。第二類關(guān)于新課改新增加的知識(shí)，基本上是比較面面俱到的方式，整個(gè)北京卷固有的風(fēng)格，不設(shè)置過多的技巧性的問題和計(jì)算性的問題，不設(shè)置過多的圈套、陷阱，比如低檔題、中檔題、高檔題的分值拉開，低檔題會(huì)為北京市所有的同學(xué)都練過的套路出題，都體現(xiàn)出北京卷今年并沒有想有意為難考生，整體表現(xiàn)的比較平和。

　　主持人婁雷：剛才您提到今年北京的數(shù)學(xué)卷難度略有下降，同學(xué)會(huì)有擔(dān)心，題都變得簡(jiǎn)單，區(qū)分度會(huì)不會(huì)不是很高。比如學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)會(huì)做，學(xué)習(xí)成績(jī)不好的同學(xué)也會(huì)做，拉不開檔次，您怎么看？

　　鄧楊：區(qū)分度和難度是兩碼事，如果整個(gè)試卷特別特別難，區(qū)分度也不會(huì)特別好。其實(shí)北京卷每年在區(qū)分度上是通過什么方式設(shè)置呢？第一，通過低檔、中檔和高檔題三個(gè)級(jí)別做一個(gè)最初始的區(qū)分。如果一個(gè)正常心理素質(zhì)比較好、做題非常穩(wěn)妥的人，在低檔題上能夠把分?jǐn)?shù)拿全了。北京關(guān)鍵和其它省份最大的區(qū)別是中檔題的難度下降，更多區(qū)分的是相對(duì)于中等的學(xué)生和相對(duì)而言學(xué)習(xí)成績(jī)比較一般的學(xué)生的區(qū)別。在最好的這部分學(xué)生，一般通過第8題、第14題、第20題來進(jìn)行區(qū)分。不過今年看來，第20題對(duì)于最優(yōu)秀的學(xué)生的區(qū)分度不是特別大，但是能有效區(qū)分出最優(yōu)秀的和次優(yōu)秀的一部分學(xué)生，大概和去年不一樣，去年最后題難度過大，大概區(qū)分的是非常頂尖的學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生。北京市的命題人有意識(shí)下調(diào)所區(qū)分的這條線，但并不是說區(qū)分度本身不存在。

　　主持人婁雷：您給大家以各個(gè)題型分析一下今年北京卷數(shù)學(xué)學(xué)科的一些亮點(diǎn)都有哪些，特別引起您關(guān)注的一些試題。

　　鄧楊：每年北京卷其實(shí)更重要關(guān)注的是兩個(gè)點(diǎn)，第一是關(guān)于新課標(biāo)的考點(diǎn)和新課標(biāo)容易突出的點(diǎn)。比如在去年北京卷當(dāng)中并沒有突出算法的東西，把統(tǒng)計(jì)放在填空題當(dāng)中考察。今年把算法的問題提出來，同時(shí)把統(tǒng)計(jì)的問題放到和概率題相結(jié)合考察。比如今年的概率題就考了一個(gè)圖的分布，盡管不是很難，但是把統(tǒng)計(jì)放在里面。另外，第14題，今年考察的是一個(gè)軌跡的問題，我之前在課堂多次跟同學(xué)們說，新課改之后軌跡問題被重新提到臺(tái)面上，作為一個(gè)非常重要的話題，一定會(huì)在高考當(dāng)中出現(xiàn)。我之前預(yù)測(cè)會(huì)在解析幾何19題出現(xiàn)，但是今年巧妙變化了一下，直接放到第14題，軌跡的問題既能考察學(xué)生最直觀的想法，北京卷有一個(gè)特別好玩的事情，每年第8題和第14題比較有創(chuàng)意，但是每年這兩個(gè)題出的都是屬于：你如果想生做、死做，也能做出來，但是做得很麻煩，如果數(shù)學(xué)直覺比較好，一言就能看出來，今年同樣走的是這樣一個(gè)路線，這兩個(gè)題的創(chuàng)意相對(duì)比較好。

　　主持人婁雷：說到數(shù)學(xué)題當(dāng)中有一種題大家都比較頭疼，就是填空，因?yàn)樘羁站鸵獙?duì)于的得數(shù)，今年的填空題難度怎樣？

　　鄧楊：今年填空題的難度和去年比起來，我個(gè)人覺得填空題的難度略有上升。它們是在同一個(gè)級(jí)別上，只是個(gè)別題目上稍有上升。比如填空題第一題三角函數(shù)不是特別爽。再就是今年填空題倒數(shù)第二題第13題給的分段函數(shù)，北京卷歷年考的不是非常突出。填空題的第14題相比去年也是難度上提高了一些。但是北京市的填空題有一個(gè)好處，北京卷的填空題不刁難，比如很少會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問題當(dāng)中兩個(gè)以上答案，不會(huì)考生做出一個(gè)答案特別開心就把另外一個(gè)答案丟掉了，一般北京卷不會(huì)有這樣的問題，北京市的考題相對(duì)來講一般比較大氣。

　　主持人婁雷：說完北京卷再說說全國卷，您剛才拿了全國卷簡(jiǎn)單翻了翻，給您留下整體的印象是什么？

　　鄧楊：全國卷有大綱卷和新課標(biāo)卷兩種，將來全國發(fā)展的方向仍然是往新課標(biāo)的方向發(fā)展。在翻到大綱卷，撲面而來是現(xiàn)在在新課標(biāo)已經(jīng)不再過多涉及的考點(diǎn)，但是這不妨礙大綱卷的考察。

　　大綱卷比起一般的考試而言，有一個(gè)好處，有一個(gè)稍微簡(jiǎn)單一點(diǎn)是加大了選擇題的量，減少了填空題的量，填空題只有4個(gè)題，12個(gè)選擇題，其實(shí)選擇題的增多對(duì)考生是一個(gè)利好的消息。其實(shí)12個(gè)選擇題使得基本上能夠讓所有的高中階段出現(xiàn)的重要知識(shí)點(diǎn)都能夠平鋪到這樣一些問題當(dāng)中，整個(gè)大綱卷選擇題分布基本上都是你腦子中想象到的知識(shí)點(diǎn)一個(gè)一個(gè)排下來。

　　首先先說一下難度問題，今年大綱卷難度并不特別大，全國I卷這張?jiān)嚲碜鳛槿珖�卷，相�?duì)于各個(gè)省而言要體現(xiàn)均衡性，希望在這張?jiān)嚲砟軌蚩疾旄�普遍的學(xué)生的能力，就導(dǎo)致大綱卷整體必須出的非常規(guī)范、非常標(biāo)準(zhǔn)。所以，很多省份剛開始出卷子的時(shí)候會(huì)參照全國卷命題。今年大綱的這道試卷，首先它非常規(guī)范，每一個(gè)題目的設(shè)置和題目的結(jié)構(gòu)都是相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的。跟其它省份比起來它的特色反而是過于規(guī)范，而失去很多省份的自由，因?yàn)楹芏嗍》葑约好�題，會(huì)有一些非常自由的部分發(fā)揮。這張大綱卷出得相當(dāng)中規(guī)中矩。

　　主持人婁雷：難度呢？

　　鄧楊：這張大綱卷難度并不是特別大，但是區(qū)分度特別好。區(qū)分度有兩種體現(xiàn)形式，第一種是通過題目的絕對(duì)難度區(qū)分。第二種區(qū)分度其實(shí)很多同學(xué)或者很多考生沒有注意到的一種區(qū)分度，所有的卷子當(dāng)中都有一類題目，這種題目屬于什么方式呢？如果你用正常的方式去做會(huì)做得非常煩瑣，會(huì)大量擠壓你的時(shí)間。但是如果你本身的能力比正常水平高一點(diǎn)，你又會(huì)發(fā)現(xiàn)這類題目你可以很簡(jiǎn)單的看穿。其實(shí)這也是區(qū)分度，因?yàn)闀?huì)大量縮短你在這類問題上消耗的時(shí)間，從而讓你有更多精力投入到后面問題的解答當(dāng)中。比如今年大綱卷選擇題的最后一題，其實(shí)每年我還是很關(guān)注向量問題到底怎么考，向量是非常奇特的東西，是代數(shù)和幾何很好的結(jié)合，但是正常同學(xué)都走的是代數(shù)路徑，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題去算，但其實(shí)每一個(gè)向量問題通過幾何考是最快的。考完同學(xué)就給我發(fā)短信說這個(gè)題怎么做，我說這個(gè)題算比較麻煩，但是很快就會(huì)看出來。像后面的數(shù)列問題、解析幾何的問題，數(shù)列的問題出得非常常規(guī)，我們都知道數(shù)列屬于如果看久了就能看明白，如果平時(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較好，這種題就是秒殺級(jí)的，但是如果數(shù)學(xué)素養(yǎng)不好，會(huì)花很長(zhǎng)時(shí)間。這也是區(qū)分度。

　　主持人婁雷：我們平時(shí)怎樣做才能把這種能力提高呢？

　　鄧楊：這樣幾個(gè)東西，第一，所有的考生，大多數(shù)，像今年廣東卷就變難，我十分驚詫，廣東卷確實(shí)做起來比較費(fèi)勁。對(duì)于絕大多數(shù)的同學(xué)而言，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到高考的命題人不是在為難大家。很多時(shí)候考生會(huì)認(rèn)為他跟命題人進(jìn)行一種博弈，這種博弈好象是你死我活的博弈。首先大家要端正一個(gè)心態(tài)，命題人試圖通過一張?jiān)嚲眢w現(xiàn)出不同的同學(xué)在能力上的區(qū)分，是會(huì)體現(xiàn)區(qū)分，體現(xiàn)誰比較好，誰比較中等，而不是為了難死大家他就好象很開心一樣，不是做這樣一件事情。從這個(gè)基礎(chǔ)上大家就能理解，為什么很多很有經(jīng)驗(yàn)的老師都會(huì)這樣跟大家說，第一，對(duì)于高考一定要重視基礎(chǔ)，基礎(chǔ)問題一般在每張?jiān)嚲矶紩?huì)占70%，哪怕今年最難的廣東卷都會(huì)占到70%左右的分?jǐn)?shù)，這是非常重要的。

　　第二，在高一、高二的學(xué)習(xí)當(dāng)中，多注意一些基本的拓展。這個(gè)地方有一個(gè)非常有意思的趨勢(shì)，這幾年自主招生的考試和高考的切合，反而體現(xiàn)了這兩者開始在選拔思路上有所貼近，這說明這兩個(gè)考試可能都有一些改革的方向，我們以后再去探討。這里恰恰說明每個(gè)省份出的相對(duì)比較靈活的問題是需要考生在平時(shí)的訓(xùn)練當(dāng)中能夠多想一步、多走一步。比如一道問題你能不能想它的一般情況可能是什么狀況，次一般的可能放在高考當(dāng)中考，如果加以變換怎么考，如果一般變得小了可能就放在高考當(dāng)中考察。對(duì)于這一類同學(xué)而言，希望這類同學(xué)能夠多想一步、多走一步。

　　主持人婁雷：大家會(huì)覺得數(shù)學(xué)學(xué)科不是做題就行了嗎？何必考慮這么多事情？但是通過您的介紹，好象把這些事情考慮的越多、越充分，可能對(duì)自己能力的提高會(huì)很有幫助？

　　鄧楊：對(duì)，我一直相信這樣一個(gè)東西，你想的越多就真的能夠從題海戰(zhàn)術(shù)當(dāng)中解脫出來。為什么要多做題？對(duì)數(shù)學(xué)而言多做題體現(xiàn)在兩點(diǎn)上？第一，能夠穩(wěn)固你對(duì)基本知識(shí)和基本方法的熟練，屬于你非常非常熟練了，至于你一看到這個(gè)問題馬上下意識(shí)就能把這個(gè)問題解決掉。這是對(duì)基本問題要到達(dá)的一個(gè)境界。第二，某些時(shí)候多做題能夠讓你對(duì)不同題型能夠了解，你心里知道還有這種題。真正熟悉的高考考生能夠把題目分解成小的零件，下意識(shí)的方式解決掉，一拼湊就是這樣一道題，這是最為平凡的一個(gè)做法。但是對(duì)于靈活性的問題，考生心理首先不要懼，為什么我說要多想？就在于你不可能窮盡所有高考當(dāng)中的問題。比如通過題海戰(zhàn)術(shù)到達(dá)什么地步，最多把中檔題解決掉，但是對(duì)于更靈活的高檔題，因?yàn)槌鲱}形式太自由了，尤其當(dāng)導(dǎo)數(shù)正式引入中學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)列當(dāng)中的引進(jìn)，都會(huì)使得題目的形式在這兩個(gè)方面會(huì)越變?cè)蕉�，顯然憑題海戰(zhàn)術(shù)很難解決，這時(shí)就需要你更多靈活性思考。

　　主持人婁雷：對(duì)于今年高考的同學(xué)來說，不管再講多少其實(shí)對(duì)他們來說已經(jīng)意義不大，可是關(guān)注我們節(jié)目更多是新高三、準(zhǔn)高三的同學(xué)，你對(duì)他們?cè)谖磥砣兆赢?dāng)中的備考有怎樣的建議，是不是跟大家分享一下？

　　鄧楊：我比較熟悉考生，首先說北京，北京考生一定把心態(tài)放平和，每年的北京卷難度波動(dòng)真的不是很大，即使明年變得難一點(diǎn)也不會(huì)難到什么地步。北京卷特別側(cè)重基本問題。我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)高考，說方法還不如說誤區(qū)，就是每個(gè)同學(xué)要警惕的。

　　第一，北京的很多考生會(huì)把精力放在外省市的題目上，有一些偏題、難題、怪題，這是非常要注重的。很多外省市的考題其實(shí)并不是和北京市一樣的，這時(shí)要求同學(xué)們做題的時(shí)候要有選擇性，尤其在做綜合性問題的時(shí)候，這個(gè)非常重要。第二個(gè)比較重要的是，很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候會(huì)忽略對(duì)于基本技能的訓(xùn)練，他不能把一個(gè)小的問題花一段時(shí)間做得足夠熟練，只有你的底子打得足夠訓(xùn)練才能水平更高。

　　第三，很多同學(xué)光重視自己做數(shù)學(xué)題的能力提高，忽略了對(duì)應(yīng)試技巧的提高。本身對(duì)于高考這樣一件事情而言，應(yīng)試技巧同樣非常重要。在不同的階段應(yīng)該注重一下，防范一下這些問題。