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數(shù)學(xué)題共5道大題，文科生做前4道，理科生做后4道，每道題25分。涉及解析、幾何、數(shù)列等，其中有一道題同時(shí)考到了數(shù)列和三角函數(shù)。“考得很‘活’，”北大附中一名姓陳的同學(xué)說(shuō)：“感覺(jué)數(shù)學(xué)不是特別難，知識(shí)比較基礎(chǔ)。”相對(duì)而言，他認(rèn)為語(yǔ)文題比較有難度。
1.AB為正五邊形邊上的點(diǎn)，證明：AB最長(zhǎng)為（根5+1）/2(25分)
2.AB為y=1-x^2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，求過(guò)AB的切線(xiàn)與x軸圍成面積的最小值。(25分)
3.向量OA與OB已知夾角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，問(wèn)當(dāng)0<t0<1/5時(shí)，夾角的取值范圍。(25分)
4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx為等差數(shù)列。(25分)
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2010年清華大學(xué)自主招生現(xiàn)場(chǎng)報(bào)道
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