化學(xué)解題方法之“十字交叉法”的妙用

　　在化學(xué)中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1計算的問題，都可以應(yīng)用“十字交叉法”計算。 “十字交叉法”是化學(xué)計算中廣泛使用的解題方法之一，它具有形象，直觀的特點。如何計算呢?首先應(yīng)先寫出混合兩組分對應(yīng)的量a1 、a2 和交叉點的平均值ā，然后按斜線作差取絕對值即得出相應(yīng)物質(zhì)的配比關(guān)系，其“十字交叉法”為：

　　組分1： a1 ā-a2 x1 x1為組分分數(shù)

　　ā —―= —

　　組分2： a2 a1-ā x2 x2為組分分數(shù)

　　“十字交叉法”適用的范圍是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可運用這種方法進行計算，但須注意，計算所得比值是質(zhì)量比還是物質(zhì)的量比，下面介紹幾種常見“十字交叉法”的計算：

　　一、 相對原子質(zhì)量“十字交叉法”

　　元素的相對原子質(zhì)量是元素的各天然同位素相對原子質(zhì)量和所占的含量算出來的平均值，當(dāng)僅有兩種天然同位素時有等式：A1W1+A2W2=ĀW,用十字交*法易于求解兩種同位素的原子個數(shù)比，這種方法叫做相對原子質(zhì)量“十字交叉法”。

　　例1：已知氯在自然界中有兩種穩(wěn)定的同位素35Cl和37Cl，其相對原子質(zhì)量為35、37，求自然界中35Cl所占的原子百分數(shù)( )

　　A、31.5% B、 77.5% C、22.5% D、69.5%

　　解析：若設(shè)自然界中35Cl所占的百分數(shù)為x1，37Cl占x2，則有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用“十字交叉法”：

　　Cl35: 35 1.55 x1

　　35.45 — = —

　　Cl37: 37 0.45 x2

　　所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%

　　二、相對分子質(zhì)量“十字交叉法”

　　兩種氣體混合時，質(zhì)量守恒。即n1M1+n2M2=(n1+n2)M，M為混合氣體的平均相對分子質(zhì)量，所以可用“十字交*法”求解混合氣體的體積比或物質(zhì)的量比，這種方法叫做相對分子質(zhì)量“十字交叉法”。

　　例2 ：某混合氣體由CO2、H2組成，知其密度為O2的0.5倍，則混合氣體中CO2與H2的體積比( )

　　A、2:1 B、2:　3 C　、1:2 D、3:2

　　解析：體積比即為物質(zhì)的量之比，設(shè)CO2的物質(zhì)的量為n1,H2的物質(zhì)的量為n2，則有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用“十字交叉法”

　　CO2 : 44 14 n1

　　16 — = —

　　H2 : 2 28 n2

　　可求得n1:n2=1:2，所以答案C正確。

　　三、質(zhì)量分數(shù)“十字交叉法”

　　混合物中某元素原子或原子團質(zhì)量守恒，且具有加和性，所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)。

　　例3：含氯54.2%的氯化鈉和氯化鉀的混合物，其中含NaCl的質(zhì)量分數(shù)是( )

　　A、50% B、35% C、75% D、60%

　　解析：設(shè)氯化鈉質(zhì)量是m1、氯化鉀質(zhì)量是m2，依據(jù)氯元素守恒，則有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解

　　NaCl：60.7 6.5 　1 m　1

　　54.2 —– = —

　　KCl： 47.7 6.5 　1 m2

　　所以w(NaCl)=6.5/(6.5+6.5) ×100%=50%

　　四、濃度“十字交叉法”

　　溶液在稀釋或濃縮時溶質(zhì)的量守恒，如溶液濃度為質(zhì)量分數(shù)有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液濃度為物質(zhì)的量濃度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液濃度的計算可以用“十字交叉法”。

　　例4：100g 10%的KNO3溶液使百分比濃度變?yōu)?0%，可采用的方法( )

　　A、蒸發(fā)掉　45g　水 B、蒸發(fā)掉50g水 C、加入10gKNO3 D、加入15gKNO3

　　解析：采用方法有兩種，其一：將KNO3溶液濃縮，即蒸發(fā)掉一部分水，設(shè)蒸發(fā)掉水的質(zhì)量為m2,則有100 ×10%=m1•20%+m2•0%

　　20%KNO3 20 10 　1 m　1

　　10 — = — = —

　　水 0 10 　1 m2

　　m2=m/2=50g;

　　其二：可向原溶液中加入KNO3固體

　　10%KNO3溶液 10 80 　8 m　1

　　20 — = — = —

　　KNO3固體 100 10 　1 m2

　　所以80：10=100：x,得x=12.5g。

　　以上是一些解題過程中常用的“十字交叉法”，另外還有密度，平均組成，反應(yīng)熱等“十字交叉法”，這就需要遇到具體問題進行具體分析。