高中物理復習知識點總結-第一章：直線運動03

　　tmin=①=1600②

　　其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由②式解得vm=64m/s，故tmin=.即最短時間為50s.

　　方法探究：本題要求考生對摩托車的運動過程有清晰的認識，包含了勻變速度直線和勻速直線運動，運動過程較復雜，但應用位移圖象直觀地解釋摩托車的運動情景，對于第2問，更直觀有效．

　　例：在地面上以初速度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）

　　分析與解：如按通常情況，可依據題意用運動學知識列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點表示A、B相遇時刻，縱坐標對應位移SA=SB。由圖10可直接看出Δt滿足關系式時，B可在空中相遇

　　例：老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴距離為s1的甲處時速度為v1，求：

　�。�1）老鼠行進到與離穴距離為s2（s2＞s1）的乙處時的速度；

　　（2）從甲處到乙處所用的時間．

　　分析：根據題意，老鼠行進的速度與它到洞穴的距離成反比，即，則v·s＝k(常量)

　　取s為縱坐標，1/v為橫坐標，作出s—1/v的圖像，如圖1—6所示。

　　由v1s1＝v2s2＝k和圖像求解v2和時間t．

　　解：（1）由v1s1＝v2s2＝k解得老鼠行進到s2處的速度為

　�。�2）s—1/v圖像與坐標軸所圍面積值為所求時間t，則老鼠從甲處行進到乙處所用時間等于圖1—1—6中畫有斜線的梯形面積值，則

　　解得

　　例：一列火車沿平直軌道由A處運動到B處，AB相距為s．從A處由靜止出發(fā)，以加速度a1做勻加速運動，運動到途中某處C時，以加速度大小為a2做勻減速運動，到B處時恰好靜止，求：

　　（1）火車運動的總時間；

　�。�2）C處與A處的距離．

　　分析：火車由A運動到B的v—t圖像如圖1—7所示．由圖像可以求得t1、t2、t及C處距A處的距離．

　　解：（1）由

　　兩式聯立解時間

　　（2）用前面求出的，

　　例：物體沿某一方向做勻變速直線運動，在t（s）內通過的路程為s，它在處的速度為v1，在中間時刻的速度為v2，則v1和v2的關系應是（）．

　　A．當物體做勻加速直線運動時，vl＞v2

　　B．當物體做勻減速直線運動時，vl＞v2

　　C．當物體做勻速直線運動時，vl＝v2

　　D．當物體做勻減速直線運動時，vl＜v2

　　分析：物體做勻加速直線運動的v一t圖像如圖1—9所示，處的速度v1與時刻速度v2相比較，vl＞v2．

　　當物體做勻減速運動時，v一t圖像如圖1—10所示，由圖像可知，處的速度v1大于中間時刻的速度v2，即vl＞v2．

　　由上述可知選項A、B均是正確的．

　　物體做勻速直線運動時，其v一t圖像如圖1—11所示，由圖像可知，處的速度v1與時刻的速度v2大小相等，即vl＝v2，所以選項C也是正確的．

　　★解題心得歸納：

　　（1）本題解法二：應用數學知識定量分析比較v1、v2的大�。�

　　分析：設物體初速度為v0，末速度為vt，根據公式得

　　從t＝0到t(s)

　　從t＝0到

　　則在處的速度大小為

　　根據勻變速直線運動的性質，做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，則

　　≥0

　　∴≥

　　∵物體做單方向的直線運動，v1、v2均為正值，所以v1≥v2

　　因此選項A、B是正確的．

　�。�2），，它們是不相等的

　　例：（啟東市2008屆高三第一次調研）某車隊從同一地點先后從靜止開出n輛汽車，在平直的公路上沿一直線行駛，各車均先做加速度為a的勻加速直線運動，達到速度v后做勻速直線運動，汽車都勻速行駛后，相鄰兩車距離均為s，則相鄰兩車啟動的時間間隔為（D）

　　A．B．C．D．

　　追及與相遇問題

　　物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。

　　追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者相距有極值的臨界條件

　　第一類：速度大者減速追速度小者勻速

　　①當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者之間有最小距離。

　�、谌魞烧咚俣认嗟葧r位移也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件

　　③若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會。

　　例：一列貨車以28.8km/h(8m/s)的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面600m處有一列快車以72km/h(20m/s)的速度向它靠近�？燔囁緳C發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停止.試判斷兩車是否會相碰.

　　解析：兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的位移關系，即可明確是否相碰.

　　因快車減速運動的加速度大小為：

　　故快車剎車至兩車等速歷時：

　　?

　　該時間內兩車位移分別是：

　　?

　　因為s快＞s貨+s0=1560m,故兩車會發(fā)生相撞.

　　例：火車以速率V1向前行駛，司機突然發(fā)現在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機立即使車作勻減速運動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應滿足關式。

　　解：速度相等時，位移也相等則恰好不撞，

　　解得：，則要求

　　第二類：速度小者加速追速度大者勻速

　　①當兩者速度相等時有最大距離。

　�、趦烧呶灰葡嗟葧r則追上

　　例：一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．問：

　　(1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

　　(2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

　　解：（l）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時．它們的距離最大，設警車發(fā)動后經過t1時間兩車的速度相等．則．

　　(1分)

　　s貨=(5.5+4)×10m=95m(1分）

　　s警(1分)

　　所以兩車間的最大距離△s=s貨-s警=75m（1分）

　　(2)v0=90km/h=25m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間。（l分）

　　s貨’=(5.5+10)×10m=155m(1分）

　　s警’=（1分）

　　因為s貨’＞s警’，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩本距離△s’=s貨’-s警’=30m（l分）

　　警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間迫趕上貨車．則：

　　(1分）

　　所以警車發(fā)動后耍經過才能追上貨車。(1分）

　　例：摩托車先由靜止開始以的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度25m/s勻速運動，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運動時與卡車的距離為1000m，則：

　�。�1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？

　�。�2）摩托車經過多少時間才能追上卡車？

　�。�1）由題意得摩托車勻加速運動最長時間，

　　位移，所以摩托車在達最大速度之前沒有追上卡車。則追上卡車前二者速度相等是間距最大，設從開始經過t2時間速度相等，最大間距為Sm，于是有，

　　∴

　　最大間距

　�。�2）設從開始經過t時間摩托車追上卡車，則有

　　解得t=120s

　　第三類：勻速追前面勻加

　　速度相等時若沒追上，則永遠追不上。

　　若位移相等時追者速度大于被追者速度，則超過，但被追者還能再次超過追者。

　　例：車由靜止開始以a=1m/s2的加速度做勻加速直線運動，車后相距s=25m處的人以υ=6m/s的速度勻速運動而追車，問：人能否追上車？答：人不能追上車.

　　例：甲、乙兩質點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同向運動，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度為零，加速度為a，做勻加速直線運動；乙以速度v0做勻速運動，關于兩質點在相遇前的運動。

　　某同學作如下分析：

　　設兩質點相遇前，它們之間的距離為△s，則，當時，兩質點間距離△s有最小值，也就是兩質點速度相等時，兩質點之間距離最近。

　　你覺得他的分析是否正確？如果認為是正確的，請求出它們的最小距離；如果認為是不正確的，請說明理由并作出正確分析。

　　不正確。

　　設兩物體速度相等時恰好相遇，則

　　，若，則：甲乙之前的距離始終在減小，直至相遇，（最小距離Δs＝0），不會出現Δs最小的情況。

　　若s>時，甲與乙不可能相遇，兩質點距離會出現先變小后變大的情況，當t=時，兩質點之間的距離最近，：Δsmin＝s－

　　類型題:注意弄清自由落體運動和豎直上拋運動的特點

　　自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動

　　豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：

　　1.上升和下降（至落回原處）的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結論：

　　(1)速度對稱：上升和下降過程中質點經過同一位置的速度大小相等、方向相反。

　　（2）時間對稱：上升和下降經歷的時間相等。

　　2.豎直上拋運動的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.(2)上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經歷的時間：.

　　例：A球自距地面高h處開始自由下落，同時B球以初速度v0正對A球豎直上拋，空氣阻力不計.問：

　�。�1）要使兩球在B球上升過程中相遇，則v0應滿足什么條件？?

　�。�2）要使兩球在B球下降過程中相遇，則v0應滿足什么條件？

　　解析：兩球相遇時位移之和等于h.即：?所以：

　　而B球上升的時間：，B球在空中運動的總時間：?

　　(1)欲使兩球在B球上升過程中相遇，則有

　　t＜t1,即,所以

　　(2)欲使兩球在B球下降過程中相遇，則有：?

　　t1＜t＜t2

　　即:

　　所以：?

　　答案:（1）(2)

　　例：質點做豎直上拋運動，兩次經過A點的時間間隔為t1，兩次經過A點正上方的B點的時間間隔為t2，則A與B間距離為__________.

　　分析：利用豎直上拋運動的“對稱特征”可給出簡單的解答

　　解：由豎直上拋運動的“對稱”特征可知：質點從最高點自由落至A、B兩點所經歷時間必為t1和t2，于是直接可得

　　=g(t1)2－g(t2)2=g(－)

　　例：物體做豎直上拋運動，取g=10m/s2.若第1s內位移大小恰等于所能上升的最大高度的倍，求物體的初速度.

　　分析：常會有同學根據題意由基本規(guī)律列出形知t－gt2=·

　　的方程來求解，實質上方程左端的t－gt2并不是題目中所說的“位移大小”，而只是“位移”，物理概念不清導致了錯誤的產生。

　　解：由題意有=·，

　　進而解得=30m/s，=6m/s，=4.45m/s

　　例：如圖所示，長為1m的桿用短線懸在21m高處，在剪斷線的同時地面上一小球以υ0=20m/s的初速度豎直向上拋出，取g=10m/s2，則經時間t=______s，小球與桿的下端等高；再經時間△t=____________s，小球與桿的上端等高.

　　分析：以地面為參照物分析兩物體的運動關系將會很復雜，不妨換一個參照物求解.

　　例：物體做豎直上拋運動，取g=10m/s2，若在運動的前5s內通過的路程為65m，則其初速度大小可能為多少？

　　分析：如果列出方程s=υ0t－gt2，

　　并將有關數據s=65m，t=5s代入，即求得

　　υ0=38m/s。

　　此例這一解答是錯誤的，因為在5s內，做豎直上拋運動的物體的運動情況有如下兩種可能性：

　　①前5s內物體仍未到達最高點.在這種情況下，上述方程中的s確實可以認為是前5s內的路程，但此時υ0應該受到υ0≥50m/s的制約，因此所解得的結論由于不滿足這一制約條件而不能成立.

　�、谇�5s內物體已經處于下落階段，在這種情況下，上述方程中的s只能理解為物體在前5s內的位移，它應比前5s內的路程d要小，而此時應用

　　解：由運動規(guī)律可得d=+g(t－)2，

　　在此基礎上把有關數據d=65m，t=5s代入后求得υ0=20m/s或υ0=30m/s，

　　例：一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內通過的位移是整個位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）

　　分析與解：設物體下落總時間為t，塔高為h，則：,

　　由上述方程解得：t=5s,所以，

　　例：如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1，在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？

　　分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結束。

　　設桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式得：

　　，

　　所以，

　　例：氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）

　　分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正，則物體的

　　初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2

　　則據h=,則有：

　　∴物體剛掉下時離地1275m。

　　例：一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0．45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是s。（計算時，可以把運動員看作全部質量集中在重心的一個質點。g取10m/s2，結果保留二位數字）

　　分析與解：設運動員躍起時的初速度為V0，且設向上為正，則由V20=2gh得：

　　由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m，方向向下，故S=－10m.

　　由得：,解得t=1.7s

　　類型題:注意弄清聯系實際問題的分析求解。

　　例：圖14（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖14（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設測速儀勻速掃描，p1、、p2之間的時間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V＝340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據圖14（b）可知，汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內前進的距離是---m，汽車的速度是_____________m/s

　　分析與解：本題由閱讀圖14（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖14（b）各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波，經汽車反射后經過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經汽車反射后經過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據這些信息很容易給出如下解答：

　　汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內前進的距離是:

　　---S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.

　　例：調節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當地的重力加速度為多少？

　　分析與解：設兩個水滴間的時間為T，如圖15所示，根據自由落體運動規(guī)律可得：

　　,

　　所以求得：此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為，當地的重力加速度g=

　　類型題:巧選參考系

　　一個物體相對于不同參考系，運動性質一般不同，通過變換參考系，可以將復雜物體的運動簡化。

　　類型題:“逆向思維”法

　　逆向過程處理（逆向思維法）是把運動過程的“末端”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，如物體做加速運動看成反向的減速運動，物體做減速運動看成反向的加速運動處理。該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況。