新東方特級教師指導高考數(shù)學(二)

　　第四條是計算。因為數(shù)學題70%以上都是有計算的，計算如何保證準確？這是一個關鍵的問題。很多同學對計算的準確性有一個誤解，認為平時做題出現(xiàn)結(jié)算上的錯誤，就是因為粗心了、慌了。到考場上細心點就不會出錯。這是錯誤的。因為計算能否準確本身就是一個能力。所以我們在計算上應該嚴格要求自己，凡是在做題中出現(xiàn)計算錯誤的，一定要仔細分析究竟是什么原因，在什么環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了錯誤，才導致最后的計算出錯。所以計算要準確。
　　
　　接下來這個環(huán)節(jié)就是畫圖。因為現(xiàn)在大家都非常熟悉，數(shù)學思想方法中有一個叫數(shù)形結(jié)合。因為高中數(shù)學本身就是研究數(shù)量關系和空間形式，因此數(shù)與形兩者的結(jié)合本身就是數(shù)學特點的體現(xiàn)。如何能夠看到圖形背后所具有的數(shù)量關系或者看到數(shù)量關系所對應的圖形，往往我們在解題的過程中無論是做小題還是做大題常常都要畫圖。而我們現(xiàn)在看到同學做題的情況就發(fā)現(xiàn)，為了節(jié)約時間很多同學畫的圖都是非常非常潦草的。因此這個圖無論是從形狀的準確性上，還是從它的大小和數(shù)量關系上都不足以體現(xiàn)題目所應有的內(nèi)容。因而這樣的圖往往起不到應該有的作用。所以我們提倡畫圖一定要表達題意。
　　
　　再接下來的環(huán)節(jié)就是表述。因為我們做題都是最后要在卷面上寫出我們對題目的解題過程的。換句話說，就是要準確地用數(shù)學的語言包括文字語言的方式、圖形語言的方式以及數(shù)學所特有的符號語言的方式去表述我們自己解題過程的每一個步驟。我們以往在閱卷中就發(fā)現(xiàn)很多同學為了節(jié)約時間，在推理、表述解題步驟的時候，自己心里很清楚前因、后果、因為、所以。但為了節(jié)約時間“因為”和“所以”都不寫了，這還沒有關系。但大家做題的時候常常會出現(xiàn)這樣的情況，從條件出發(fā)推理走了兩步以后，發(fā)現(xiàn)不知道怎么走。這就要翻回來考慮一下，為了要得到這樣的結(jié)論又應該提供什么樣的條件。這就是我們通常說的分析法。分析法表述的時候就是應該“要證什么什么”，“只需證什么什么”。但我們閱卷的時候發(fā)現(xiàn)有的同學就這幾個字不寫。寫在前面的是結(jié)論，寫在后面的是條件。如果你把前面的幾個字省掉了，那么前面就變成了結(jié)論。這就是我們數(shù)學閱卷中出現(xiàn)的邏輯混亂，因果關系不明確。這種表述嚴重地影響你解答題的得分。
　　
　　選擇填空題，特別是填空題，完全要自己獨立地計算，獨立地進行推理來得出最后的結(jié)果。有的填空題就寫必須寫出所有的選項。按照這樣的要求，如果四個選項少寫一個不給分，多寫了一個也不給分，也錯了一個也不給分，只能是不多不少完全正確這個題才有分。所以很好地看看題目在后面提出的解題要求，然后來決定怎么去表述最后得到的結(jié)果。所以無論是小題、無論是大題怎樣正確地表述也是一個非常重要的環(huán)節(jié)。
　　
　　最后一個就是檢驗。很多同學都覺得這好像是無需多說的，因為這樣大的考試不可能做完以后不去檢查。但是我常常問同學，你們做完了題目怎么檢查的呢？多數(shù)同學給我的回答是再算一遍。很多同學都有過這樣的經(jīng)驗教訓，再算一遍原來錯的再算一遍還是錯。這就是說我們得到了一個題目的答案以后，能不能不順著原來走的路子去檢查我們解題的過程？而通過一些其他的途徑，比如我們把得到的答案帶回去檢驗一下，可不可以？我們能不能一邊做數(shù)字的計算和推理，另一邊我們自己畫圖用圖形來檢驗檢驗？這些都需要我們同學自己總結(jié)自己的經(jīng)驗，檢驗好這個環(huán)節(jié)。所以做任何的數(shù)學題這八個環(huán)節(jié)，任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題都有可能影響我們的成功率。為了保證我們的成功率，每一個環(huán)節(jié)的每一個細節(jié)我們都應該在后一個階段進行梳理的時候把它理清楚。

　　
    舉幾個比較典型的題目。

例題1

　　讓回答這三個高的比值等于多少？大家馬上就可以判定這是一道立體幾何的題目。但馬上就會又發(fā)現(xiàn)，題目雖然是一個立體幾何涉及到幾何圖形的問題，但題目沒有給圖。這就意味著我們在解決這道題的時候是有兩個環(huán)節(jié)是必不可少的。第一就是如何畫出符合題意的圖形，第二，如何著手進行計算。