智力大挑戰(zhàn)—買煙
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)來(lái)源 2009-08-30 13:11:58
60年代的哈爾濱。一天,一個(gè)小商店里來(lái)了一位不速之客。他對(duì)售貨員說(shuō):我是南方人到哈爾濱出差,想帶哈爾濱特產(chǎn)的“哈爾濱、迎春、葡萄”煙回去給大伙嘗一嘗。我現(xiàn)在只有3元錢,全都買煙。”當(dāng)時(shí)的價(jià)格分別是0.29元、0.27元和0.23元。售貨員經(jīng)計(jì)算后,滿足了他的要求。這位南方人每種煙買了幾盒?
此題最好用解“不定方程組”的方法,否則只能用“試探”法。設(shè)葡萄、迎春各買一盒,余錢全部買哈爾濱煙,共可買10盒。再設(shè)迎春、哈爾濱煙各買一盒,余錢買葡萄煙,共可買12盒,也就是說(shuō),顧客最少可以買10盒,最多可以買12盒。先看看買10盒的情況,設(shè)哈爾濱、迎春、葡萄煙分別買x、y、z盒,可列出不定方程組:
29x+27y+23z=300①
x+y+z=10②
由②解出y=10-x-z代入①后整理得:
2z=x-15③
∵x≤8,z≥1∴③式無(wú)解
將②式之10改為11,最后整理得:2x=3+4z,左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),無(wú)解。最后,再將11改為12,經(jīng)整理得:2z=12+x,設(shè)x=2(只能取偶數(shù)),得z=7,y=3,再設(shè)x=4,得:z=8,y=0,不合要求。x不可能再大,因此答案只有一個(gè),即:
哈爾濱牌買2盒,迎春牌買3盒,葡萄牌買7盒。
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