中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史

　　翻開任何一部中國數(shù)學(xué)發(fā)展史，你都不難發(fā)現(xiàn)，祖先們每前進(jìn)一步，都伴隨著奮斗的汗水。
　　
　　(1)中國數(shù)學(xué)的起源（上古~西漢末期）
　　
　　古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：“凡物皆數(shù)”。的確，一個沒有數(shù)的世界是不堪設(shè)想的。
　　
　　今天，我們會不屑一顧從1數(shù)到10這樣的小事，然而上萬年以前，我們祖先為了這事可煞費(fèi)苦心了。在7000年以前，我們的祖先甚至連2以上的數(shù)字還數(shù)不上來，如果要問他們所捕的4只野獸是多少，他們會回答：“很多只”。如果當(dāng)時要有人能數(shù)到10，那一定會被認(rèn)為是杰出的天才了。后來人們慢慢地會把數(shù)字和雙手聯(lián)系在一起了。每只手各拿一件東西，就是2。數(shù)到3時又被難住了，于是把第3件東西放在腳邊，“難題”才得到解決。
　　
　　就這樣，在逐步摸索中，祖先從混混沌沌的世界中走出來了。
　　
　　先是結(jié)繩記數(shù)，然后又發(fā)展到“書契”，五六千年前就會寫1~30的數(shù)字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數(shù)學(xué)，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：“東宮迺曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。”這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)即：
　　
　　10+10=20
　　
　　20×2=40
　　
　　除了在記數(shù)和算法上有了較大的進(jìn)步外，祖先還開始把一些數(shù)字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現(xiàn)了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數(shù)學(xué)、天文、物理等多方面都發(fā)揮著不可低估和作用。
　　
　　到了戰(zhàn)國時期，祖先們的數(shù)學(xué)知識已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了會數(shù)1~3000的水平。這一階段他們在算術(shù)、幾何，甚至在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，都開始了耕耘播種。算術(shù)領(lǐng)域，四則運(yùn)算在這一時期內(nèi)得到了確立，乘法中訣已經(jīng)在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)計算也開始被應(yīng)用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領(lǐng)域，出現(xiàn)了勾股定理。代數(shù)領(lǐng)域，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念的萌芽。最令后人驚異的是，在這一時期出現(xiàn)了“對策論”的萌芽，對策論是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。它是運(yùn)籌學(xué)的一個分支，主要是用數(shù)學(xué)方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優(yōu)策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數(shù)學(xué)分支是在本世紀(jì)第二次世界大戰(zhàn)期間或以后，才作為一門學(xué)科形成的，可是早在2000多年前，戰(zhàn)國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過“斗馬術(shù)”問題，而這一問題的內(nèi)容，正反映了對策論中爭取總體最優(yōu)的數(shù)學(xué)思想。“斗馬術(shù)”問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應(yīng)較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。孫臏用的是什么方法呢？請看下面的示意圖：
　　
　　田忌齊威王
　　
　　上等馬上等馬
　　
　　中等馬中等馬
　　
　　下等馬下等馬
　　
　　看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？
　　
　　當(dāng)歷史推進(jìn)到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為“簡”或“牘”。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。
　　
　　從那些漢簡中，我們發(fā)現(xiàn)，秦漢時期在算術(shù)方面乘除法算例明顯增多，還出現(xiàn)了多步乘除法和趨于完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對于長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。
　　
　　這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進(jìn)位制系統(tǒng)了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發(fā)愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統(tǒng)。
　　
　　算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經(jīng)形成制度了。要明白算籌是怎么回事，先得知道什么叫籌�；I就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質(zhì)料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陜西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發(fā)現(xiàn)，那具男尸的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內(nèi)裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經(jīng)通用。關(guān)于如何使用籌，根據(jù)記載是這樣的：在計算時，將籌擺于特制的案子上，或隨便擺放都可。對于5以下的數(shù)字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數(shù)字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當(dāng)5，余下的數(shù)則仍是有幾擺幾根算籌。
　　
　　為了計算方便，古人規(guī)定了縱橫表示法。縱表示法用于個、百、萬位數(shù)字；橫表示法用于十、千位數(shù)字，遇到零時，則空一位。
　　
　　十進(jìn)位制系統(tǒng)，正是我們今天日常生活中常用的逢十進(jìn)一法。就是說，對正整數(shù)或正小數(shù)而言，以十為基礎(chǔ)，逢十進(jìn)一，逢百進(jìn)二，逢千進(jìn)三等等。十進(jìn)位制系統(tǒng)的產(chǎn)生，為四則運(yùn)算的發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。
　　
　�。�2）中國數(shù)學(xué)的發(fā)展繁榮時期（西漢末期~隋朝中葉）
　　
　　這是中國數(shù)學(xué)理論的第一個高峰期。這個高峰的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的誕生。
　　
　　距今至少有1800年的《九章算術(shù)》，其作者是誰？由誰編篡？至今無從考證。史學(xué)家們只知道，它是我國秦漢時期一二百年的數(shù)學(xué)知識結(jié)晶，到公元1世紀(jì)時開始流傳使用。這本書全書共分為九章：
　　
　�、俜教铮ǚ�?jǐn)?shù)四則算法和平面形求面積法）。
　　
　　②粟米（糧食交易的計算方法）。
　　
　�、鬯シ郑ǚ峙浔壤�的計算方法）。
　　
　�、苌購V（開平方和開立方法）
　　
　　⑤商功（立體形求體積法）
　　
　�、蘧�輸（管理糧食運(yùn)輸均勻負(fù)擔(dān)的計算方法）。
　　
　�、哂�不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。
　　
　�、喾匠蹋ㄒ淮畏匠探M解法和正負(fù)術(shù)）。
　　
　　⑨勾股（勾股定理的應(yīng)用和簡單的測量問題的解法）。
　　
　　全書收錄了246道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，每道題都分為問、答、術(shù)（解法。有的一題一術(shù)，有的一題多術(shù)）三部分，而且每章的內(nèi)容都與社會生產(chǎn)有著密不可分的聯(lián)系。
　　
　　這本書的誕生，不僅說明我國古代完整的數(shù)學(xué)體系已經(jīng)形成，而且在世界上，當(dāng)時也很難找到另一本能同媲美的數(shù)學(xué)專著。
　　
　　在這一數(shù)學(xué)理論發(fā)展的高峰期，除了《九章算術(shù)》這部巨著之外，還出現(xiàn)了劉徽注的《九章算術(shù)》以及他撰寫的《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》（作者不詳）、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》和祖沖之的《綴術(shù)》等數(shù)學(xué)專著。這一時期，創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果的杰出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。
　　
　　（3）數(shù)學(xué)全盛時期（隋中葉~元后期）
　　
　　任何一個國家科學(xué)的發(fā)達(dá)，都有離不開清平開明的社會環(huán)境和雄厚的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。從隋朝中葉到元代末年，由于統(tǒng)治者總結(jié)了歷代王朝傾覆的教訓(xùn)，采取一系列開明政策，經(jīng)濟(jì)得到了迅速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也得到了很大提高，而作為科學(xué)技術(shù)一部分的數(shù)學(xué)，也在此時進(jìn)入了它的全盛時期。
　　
　　在這一時期，數(shù)學(xué)教育的正規(guī)化和數(shù)學(xué)人才輩出，是最主要的特點。
　　
　　隋以前，學(xué)校里的教育并不重視數(shù)學(xué)，因此，沒有數(shù)學(xué)專業(yè)一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當(dāng)于大學(xué)的學(xué)校里，開始設(shè)置算學(xué)專業(yè)。到了唐朝，最高學(xué)府國子監(jiān)，還添設(shè)了算學(xué)館，其中博士、助教一應(yīng)俱全，專門培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才。這時，數(shù)學(xué)教育的受重視，還反映到了選官問題上。據(jù)古書《唐闕史》記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優(yōu)秀的辦事員加以提升。手下的人經(jīng)過千篩百選，最后剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，“工齡”一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之后，也費(fèi)了不少心思，斟酌再三，最后決定出一道數(shù)學(xué)題來考考他們。他對這兩位候選人說：“作為辦事員，職業(yè)決定你們應(yīng)該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。”后來，先答對的人，理所當(dāng)然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數(shù)學(xué)的重視程度。
　　
　　有了數(shù)學(xué)專業(yè)。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數(shù)學(xué)家李淳風(fēng)（？~公元714年）等人奉政府的命令，經(jīng)過研讀、篩選，規(guī)定出了國子監(jiān)算館專用教科書。這套教科書名叫《算經(jīng)十書》，全套共十部：《周髀算經(jīng)》、《九章算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》。
　　
　　對這套專業(yè)教材，國子監(jiān)還規(guī)定了學(xué)習(xí)年限，建立了每月一考的制度。數(shù)學(xué)教育從這時開始走向逐步完善。
　　
　　在日趨完善的數(shù)學(xué)教育制度下，涌現(xiàn)出了一代名垂青史的數(shù)學(xué)泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
　　
　　科學(xué)歷來是全人類共同的財富，當(dāng)時中國的數(shù)學(xué)水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學(xué)生、書商。經(jīng)過一段學(xué)習(xí)，在算法引進(jìn)了關(guān)于田畝、交租、谷物交換等知識；在辦學(xué)中吸取了國子監(jiān)的課程設(shè)置和考試制度。由此看來，在這一階段，我國已處于世界數(shù)學(xué)發(fā)展的潮頭了。
　　
　�。�4）緩慢發(fā)展時期（元后期~清中期）
　　
　　和上面講的數(shù)學(xué)盛世相比，這一階段幾乎是黯然失色了。
　　
　　從宋朝末年到元朝建立中央集權(quán)制，中國大地上烽火連年，科學(xué)技術(shù)不受重視，大量寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)遭受損失。
　　
　　明朝建立以后，生產(chǎn)曾在一個短暫時期里有所發(fā)展，但馬上又由于封建統(tǒng)治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。處在這樣一種政治腐敗、經(jīng)濟(jì)落后、農(nóng)民起義此起彼伏的環(huán)境中，數(shù)學(xué)跌入低谷也是情理之中的事。
　　
　　然而世界發(fā)展的潮流歷來是不等人的，乘我們衰落的功夫，西方數(shù)學(xué)悄悄地追上來，并且反過來滲透進(jìn)中國。
　　
　　當(dāng)西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發(fā)展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進(jìn)中國。他們除了從我國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。
　　
　　16世紀(jì)~18世紀(jì)來華的傳教士中，以意大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當(dāng)他活動于我國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結(jié)識了不少中國著名學(xué)者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處于不滿空談理學(xué)，渴望富國強(qiáng)兵的思想狀態(tài)中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數(shù)學(xué)著作：《幾何原本》、《同文算指》。其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當(dāng)時原著中的拉丁文沒有現(xiàn)成的中國詞匯可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創(chuàng)造出許多恰當(dāng)?shù)淖g名，使全書達(dá)到信、達(dá)、雅的水平。
　　
　　從利瑪竇與中國學(xué)者合譯專著開始，西學(xué)東漸的勢頭越來越大。
　　
　　那么這個時期我國自己的數(shù)學(xué)“特產(chǎn)”是什么呢？是珠算。
　　
　　在隋唐時期，人們已經(jīng)開始在改進(jìn)籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發(fā)展的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，籌算法必然會被其他算法所代替。
　　
　　元朝末期，小巧靈便的算盤出現(xiàn)了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。
　　
　　算盤的出現(xiàn)，很快就引出了珠算口訣和珠算法書籍，16、17世紀(jì)，在我國大量的有關(guān)珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指算法統(tǒng)宗》
　　
　　珠算普及以后，籌算便自動銷聲匿跡了。
　　
　　就在中國人發(fā)明珠算后不久，1642年，19歲的法國數(shù)學(xué)家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機(jī)。目前，雖然我們已進(jìn)入了計算機(jī)時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運(yùn)算中，它的速度甚至超過小型計算器。
　　
　�。�5）中西數(shù)學(xué)合流期（公元1840~1911）
　　
　　前面講到，16世紀(jì)前后，西方傳教士帶來了一些新的數(shù)學(xué)知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎么說，新知識能傳進(jìn)來，這對我國的數(shù)學(xué)進(jìn)展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統(tǒng)治不利。皇帝一想，也是。于是馬上下令，除了少數(shù)在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。
　　
　　這一命令產(chǎn)生的后果是，在以后大約100年的時間里，西方的數(shù)學(xué)知識也很難“進(jìn)口”；中國數(shù)學(xué)家只好把眼光從學(xué)習(xí)西方新知識，轉(zhuǎn)回到研究自己的舊成果了。
　　
　　古代數(shù)學(xué)回光返照的局面沒持續(xù)多久，鴉片戰(zhàn)爭失敗了，閉關(guān)自守的局面被打開了，帝國主義列強(qiáng)紛紛進(jìn)來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。
　　
　　19世紀(jì)60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護(hù)腐敗的清政府，發(fā)起了“洋務(wù)運(yùn)動”。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和工程師參加了引進(jìn)西學(xué)、興辦工廠、學(xué)校等活動，經(jīng)過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數(shù)學(xué)在中國的發(fā)展基礎(chǔ)。
　　
　　當(dāng)1894年“洋務(wù)運(yùn)動”以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學(xué)校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內(nèi)傳播了開來。
　　
　　這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，并不是全盤西化，數(shù)學(xué)工作者們在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的同時吸收新的方法，一時間，出現(xiàn)了人才濟(jì)濟(jì)、著述如林的好勢頭。
　　
　　這時，中國數(shù)學(xué)家在冪級數(shù)、尖錐術(shù)等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，我國也仍然沒達(dá)到領(lǐng)先的地位。
　　
　　（6）現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的開端（公元1911~1949）
　　
　　到了19世紀(jì)末20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)界發(fā)生了很大的變化，派出大批留學(xué)生，創(chuàng)辦新式學(xué)校，組織學(xué)術(shù)團(tuán)體，有了專門的期刊，中國從此進(jìn)入了現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究階段。
　　
　　從1847年，以容閎為代表的第一批學(xué)生出國后，形成了一個出國留學(xué)的高潮。當(dāng)時出國留學(xué)人數(shù)每年要達(dá)到數(shù)千人之多，他們學(xué)成回國后，在中國形成了一支不可忽視的現(xiàn)代科學(xué)隊伍。
　　
　　早期出國留學(xué)的人中，學(xué)數(shù)學(xué)的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶騄、華羅庚、林家翹等人。
　　
　　這樣一批海外學(xué)子歸來之后，在科研、教育、學(xué)術(shù)交流等方面都有了新轉(zhuǎn)變。
　　
　　科研上，1949年以前共發(fā)表652篇論文，盡管數(shù)量不多，范圍也僅限于純數(shù)學(xué)方面，但是其水平卻不低于世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經(jīng)濟(jì)等多方面難以想象的困難下取得的呢！
　　
　　教育上，建立了正規(guī)的課程設(shè)置，數(shù)學(xué)的學(xué)時多于文科，對教科書也進(jìn)行了更新。到1932年為止，全國各大學(xué)已有一支約155人的數(shù)學(xué)教師隊伍，可以開5至10門以上的專業(yè)課。
　　
　　學(xué)術(shù)交流上，1935年7月成立“中國數(shù)學(xué)會”，創(chuàng)辦《中國數(shù)學(xué)會學(xué)報》和《數(shù)學(xué)雜志》。1932年至1936年召開的第9、10次國際數(shù)學(xué)會議，我國均有人參加。這時，應(yīng)邀到華講學(xué)的各國數(shù)學(xué)家也紛至沓來，給過去閉關(guān)自守的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，帶來了現(xiàn)代的氣息。
　　
　　解放后的18年間，發(fā)表論文的篇數(shù)占解放前總篇數(shù)的3倍多，其中不少論文不但填補(bǔ)了我國過去的空白，有的還達(dá)到了世界先進(jìn)水平。
　　
　　正當(dāng)數(shù)學(xué)家們奮起直追，力圖恢復(fù)中國數(shù)學(xué)在世界上的先進(jìn)地位時，一場無情的風(fēng)暴席卷了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學(xué)衰落。在數(shù)學(xué)的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數(shù)學(xué)家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。
　　
　　當(dāng)10年政治災(zāi)難過去之后，人們抬頭一看，別的國家數(shù)學(xué)研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費(fèi)不少力氣。
　　
　　中華民族歷來就有自強(qiáng)不息的光榮傳統(tǒng)和堅韌不拔的耐力。浩劫以后，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學(xué)的春天》的發(fā)表，數(shù)學(xué)園地里又迎來了萬物復(fù)蘇的春天。1977年，在北京制訂了新的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)劃，恢復(fù)數(shù)學(xué)學(xué)會工作，復(fù)刊、創(chuàng)刊學(xué)術(shù)雜志，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育，加強(qiáng)基礎(chǔ)理論研究……
　　
　　盡管我們目前在世界數(shù)學(xué)的賽場上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰手，仍然是個“x”。