關(guān)于解3X+1
來源:網(wǎng)絡(luò)來源 2009-08-29 22:06:05
我們都知道,任何自然數(shù)都是由奇數(shù)和偶數(shù)組成的。我們把奇數(shù)設(shè)為x,把偶數(shù)設(shè)作y,則奇數(shù)乘以3+1等于3x+1,又因為3x還是奇數(shù),奇數(shù)加奇數(shù)1是偶數(shù),所以,3x+1肯定是個偶數(shù)。然而偶數(shù)一定能被2整除。如果被2整除后是奇數(shù),奇數(shù)一定是1,3,5,7,9,11。。。。。。奇數(shù)都是由2n+1組成的。非常湊巧,1×3+1,5×3+1......都等于2的n次方。而2的n次方最終除以2后等于1,于是1,2,4的循環(huán)便產(chǎn)生了。那么,新的問題又誕生了。怎樣才能獲得1,5,21。。。。。。這些數(shù)呢?先想,5等于5乘以2的n次方除以2的n次方,2n的末尾一定是0,2,4,8。那如果等于x+1,x必定等于末尾是9,1,3,7。5又是可以得到的,這是所有奇數(shù)了。所以,只要是自然數(shù),奇數(shù)乘以3加1,偶數(shù)除以2,如此循環(huán),一定能夠得到1,2,4循環(huán)。
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