磁偏轉(zhuǎn)問(wèn)題例析

　　磁偏轉(zhuǎn)問(wèn)題例析

　　近年來(lái)，磁偏轉(zhuǎn)問(wèn)題成為高考的考查熱點(diǎn)，如1998年高考的第23題，1999年高考的全國(guó)卷及廣東卷的壓軸題．此類習(xí)題具有思維難度大、與幾何知識(shí)聯(lián)系多（空間圖形）、有周期性、易形成多解等特點(diǎn)，常會(huì)使一些學(xué)生“望題興嘆”．教師在復(fù)習(xí)此類問(wèn)題時(shí)要精心選題，加強(qiáng)解法指導(dǎo)．本文向大家介紹一道有關(guān)磁偏轉(zhuǎn)內(nèi)容的好題，以供參考．

　　?題目：如圖1，Ｌ1和Ｌ2為兩平行的虛線，Ｌ1上方和Ｌ2下方都是垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ａ、Ｂ兩點(diǎn)都在Ｌ2上．帶電粒子從Ａ點(diǎn)以初速ｖ與Ｌ2成30°角斜向上射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)Ｂ點(diǎn)，經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上．不計(jì)重力，下列說(shuō)法中正確的是：

　　圖1

　　??Ａ．帶電粒子經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)時(shí)速度一定跟在Ａ點(diǎn)時(shí)速度相同

　　??Ｂ．若將帶電粒子在Ａ點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)

　　??Ｃ．若將帶電粒子在Ａ點(diǎn)時(shí)初速度的方向改為與Ｌ2成60°角斜向上，它就不一定經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)

　　??Ｄ．此粒子一定帶正電荷

　　?此題的新穎之處是：帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)構(gòu)成殘缺圓；在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)軌跡得到“放大”；同時(shí)又變換初始條件，考查了由于初始條件的變化對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的影響．思維能力要求高，物理情景富有變化，很有典型性和啟發(fā)性．下面就本題展示的物理情景做詳盡分析．

　　?在以下的討論中，假定粒子帶正電荷．

　　?1．粒子恰能過(guò)Ｂ點(diǎn)的條件

　　?如圖2所示，粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為ｒ＝ｍｖ／ｑＢ．設(shè)粒子由Ｃ點(diǎn)進(jìn)入上部勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從Ｄ點(diǎn)飛出；由Ｅ點(diǎn)進(jìn)入下部勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正好經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)射出，且Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)的右方．

　　圖2

　　?在圖2中容易證明：∠ＣＯＤ＝60°，△ＯＣＤ為等邊三角形，ＣＤ＝ｒ．

　　?連結(jié)ＢＣ，則△ＡＢＣ為等腰三角形，底角為30°，所以Ｂ點(diǎn)應(yīng)滿足的條件為：

　　??＝2·＝2ｄｃｔｇ30°＝2ｄ．①

　　?以上討論的是粒子經(jīng)過(guò)一圈（上下兩部分圓弧構(gòu)成一個(gè)完整的圓）到達(dá)Ｂ點(diǎn)的情況．粒子也可經(jīng)過(guò)ｎ圈再到達(dá)Ｂ點(diǎn)，這時(shí)可把圖2中第1圈結(jié)束時(shí)的Ｂ點(diǎn)作為新的出發(fā)點(diǎn)，依此類推，即得

　　??＝2·ｎｄ，ｎ＝1，2，3……．

　　?應(yīng)該指出，由于Ｌ1和Ｌ2的間距ｄ的不確定性，粒子飛入下部磁場(chǎng)的Ｅ點(diǎn)相對(duì)于射出點(diǎn)Ａ的位置會(huì)有不同．可有下述三種情形：

　　?（1）Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)的右側(cè)，對(duì)應(yīng)于ｄ較大時(shí)，如圖2所示；

　　?（2）Ｅ點(diǎn)與Ａ點(diǎn)重合，對(duì)應(yīng)于ｄ較小時(shí)；

　　?（3）Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)的左側(cè)，對(duì)應(yīng)于ｄ更小時(shí)．

　　?從圖2中可以看出，若將下部磁場(chǎng)的邊界Ｌ2上移，即減�。洌�就可得到（2）、（3）兩種情形．當(dāng)Ｌ2過(guò)Ｍ點(diǎn)時(shí)，即表示Ｅ點(diǎn)與Ａ點(diǎn)重合的情形；當(dāng)Ｌ2再向上移，至Ｍ點(diǎn)上方，即表示Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)左側(cè)的情形．

　　圖3

　　?圖3給出了Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)左側(cè)的情形．圖中＝，所以ＢＣＤＥ為平行四邊形，△ＡＢＣ則為等腰三角形．由此仍可得到

　　??＝2ｄｃｔｇα．

　　?同理可證，當(dāng)Ｅ點(diǎn)與Ａ點(diǎn)重合時(shí)，仍有＝2ｄｃｔｇα．

　　?由上述討論可知，不論在何種情況下，粒子恰能過(guò)Ｂ點(diǎn)的條件（通式）為．

　　??＝ｎ·2ｄ，ｎ＝1，2，3……．②

　　?2．粒子的速度增大而方向不變時(shí)，能否經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)

　　?在①式中，距離ＡＢ僅與粒子在Ａ點(diǎn)射出時(shí)的角度α、間距ｄ有關(guān)，與速率ｖ無(wú)關(guān)，所以ｖ變化時(shí)不變，即粒子仍可經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．

　　?3．入射角變?yōu)?0°時(shí)，粒子能否經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)

　　?由＝2ｄｃｔｇα可知，當(dāng)ｄ一定，α增大時(shí)，ｃｔｇα減小，距離減小．當(dāng)滿足／＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′＝整數(shù)ｋ（ｋ＞1）時(shí)，粒子仍能經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)，但粒子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)是原來(lái)的ｋ倍．

　　?當(dāng)／＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′≠整數(shù)ｋ時(shí)，粒子一定不經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．

　　?上式中，為粒子的入射角變?yōu)?alpha;′時(shí)，粒子旋轉(zhuǎn)一周后再次從邊界Ｌ2上射出的點(diǎn)到Ａ點(diǎn)的距離．

　　?當(dāng)α′＝60°時(shí)，距離＝2ｄｃｔｇ60°＝2ｄ／3，則＝3·，顯然粒子要轉(zhuǎn)3圈方可達(dá)到Ｂ點(diǎn)．

　　?在一般情況下，α＝30°時(shí)粒子若經(jīng)ｎ圈到達(dá)Ｂ點(diǎn)，則在α′＝60°時(shí)，粒子需經(jīng)3ｎ圈才能到達(dá)Ｂ點(diǎn)．

　　?4．粒子帶負(fù)電荷的情形

　　若粒子帶負(fù)電荷，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示．在圖4中仍可證明＝2ｄｃｔｇα，于是下述結(jié)論仍然成立：

　　圖4

　　?（1）粒子速度ｖ大小變化而方向不變時(shí)，仍可經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．

　　?（2）粒子速度大小不變而方向變?yōu)?0°時(shí)，粒子仍可經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．

　　?綜上所述，本題的正確答案應(yīng)為Ａ、Ｂ．

　　?此題物理情景較為復(fù)雜，具有多種可能情況，不經(jīng)認(rèn)真全面的分析很難做出正確的判斷．若改為計(jì)算題，似乎更為合理．