高考物理電學(xué)部分典型題例析與探秘（二）

　　高考物理電學(xué)部分典型題例析與探秘（二）

　　5、如圖5所示，用密度為D、電阻率為ρ的導(dǎo)線做成正方形線框，從靜止開始沿豎直平面自由下落。線框經(jīng)過方向垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)區(qū)域高度等于線框一邊之長(zhǎng)。為了使線框通過磁場(chǎng)區(qū)域的速度恒定，求線框開始下落時(shí)的高度h。(不計(jì)空氣阻力)

　　分析與解：線框勻速通過磁場(chǎng)的條件是受到的豎直向上的安培力與重力平衡，即：F安=mg[1]

　　設(shè)線框每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為，則安培力可表達(dá)為：

　　F安=BIL=[2]

　　設(shè)導(dǎo)線橫截面積為S，其質(zhì)量為：m=4LSD[3]

　　其電阻為：R=ρ4L/S[4]

　　聯(lián)立解[1]、[2]、[3]、[4]式得：

　　h=128D2ρ2g/B4

　　想一想：若線框每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，全部通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)的時(shí)間為多少?(t=2L/V)

　　線框通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱為多少？(Q=2mgL)

　　6、如圖6所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)ab、cd棒的最終速度，(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。

　　分析與解：ab下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在abcd電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab、cd各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，ab、cd不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。全過程中系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量守恒。

　　(1)ab自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh=(1/2)mV2[1]

　　由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度Lab=3Lcd，

　　故它們的磁場(chǎng)力為：Fab=3Fcd[2]

　　在磁場(chǎng)力作用下，ab、cd各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)εab=εcd時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零，(I=0)，安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：BLabVab=BLcdVcd

　　所以Vab=Vcd/3[3]

　　ab、cd受磁場(chǎng)力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：

　　Fab△t=m(V-Vab)[4]Fcd△t=mVcd[5]

　　聯(lián)立以上各式解得：

　　(2)根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q=△E機(jī)=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh

　　說明：本題以分析ab、cd棒的受力及運(yùn)動(dòng)情況為主要線索求解。

　　注意要點(diǎn)：①明確ab、cd運(yùn)動(dòng)速度穩(wěn)定的條件。

　�、诶斫怆姶鸥袘�(yīng)及磁場(chǎng)力計(jì)算式中的“L”的物理意義。

　�、垭娐分械碾娏鳌⒋艌�(chǎng)力和金屬棒的運(yùn)動(dòng)之間相互影響制約變化復(fù)雜，解題時(shí)抓住每一瞬間存在Fab=3Fcd及終了狀態(tài)時(shí)Vab=(1/3)Vcd的關(guān)系，用動(dòng)量定理求解十分方便。

　�、芙饘侔羲�受磁場(chǎng)力是系統(tǒng)的外力，且Fab≠Fcd時(shí)，合力不為零，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，只有當(dāng)Lab=Lcd時(shí)，F(xiàn)ab=Fcd，方向相反，其合力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量才守恒。

　　7、如圖7所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)E。電量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的粒子y軸上。X軸上有一點(diǎn)N(L.0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問：(1)粒子應(yīng)帶何種電荷?(2)釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件?(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間?

　　分析與解：(1)粒子由靜止釋放一定要先受電場(chǎng)力作用(磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷沒有作用力)，所以M點(diǎn)要在-Y軸上。要進(jìn)入磁場(chǎng)必先向上運(yùn)動(dòng)，靜上的電荷要向上運(yùn)動(dòng)必須受到向上的電場(chǎng)力作用，而場(chǎng)強(qiáng)E方向是向下的，所以粒子帶負(fù)電。

　　(2)粒子在M點(diǎn)受向上電場(chǎng)力，從靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動(dòng)。在O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，只受洛侖茲力(方向沿+X軸)做勻速周圍運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期，回到X軸上的P點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零。然后再向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在X軸上P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期回到X軸上的Q點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零。此后，粒子重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)直到X軸上的N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7-1所示。

　　設(shè)釋放點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0.-yO)，在電場(chǎng)中由靜止加速，則：qEyO=(1/2)mV2[1]

　　在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粒子以速率V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qBV=mV2/R[2]

　　設(shè)n為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)(正整數(shù))則：L=n2R，所以R=L/2n[3]

　　解[1][2][3]式得：V=qBL/2mn，所以yO=qB2L2/8n2mE(式中n為正整數(shù))

　　(3)粒子由M運(yùn)動(dòng)到N在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為(2n-1)次，

　　每次加速或減速的時(shí)間都相等，設(shè)為t1，則：yO=(1/2)at12=(1/2)qEt12/m

　　所以t1=

　　粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半周期為t2，共n次，t2=πm/qB

　　粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為：

　　t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB(n=1、2、3……)

　　8、平行金屬，板長(zhǎng)1.4米，兩板相距30厘米，兩板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的B為1.3×10-3特斯拉，兩板間所加電壓隨時(shí)間變化關(guān)系如8-1圖所示。當(dāng)t=0時(shí)，有一個(gè)a粒子從左側(cè)兩板中央以V=4×103米/秒的速度垂直于磁場(chǎng)方向射入，如8-2圖所示。不計(jì)a粒子的重力，求：該粒子能否穿過金屬板間區(qū)域?若不能，打在何處?若能，則需多長(zhǎng)時(shí)間?(已知a粒子電量q=3.2×10-19庫(kù)，質(zhì)量m=6.64×10-27千克)

　　分析與解：在t=0到t=1×10-4秒時(shí)間內(nèi)，兩板間加有電壓，a粒子受到電場(chǎng)力和洛侖茲力分別為：F=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q方向豎直向下

　　f=qBv=q×1.3×10-3×4×103=5.2q方向豎直向上

　　因F=f，故做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為：△S=v△t=4×103×1×10-4=0.4米

　　在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒時(shí)間內(nèi)，兩板間無電場(chǎng)，a粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑為：

　　r=mv/qB=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=6.37×10-2米＜d/4

　　所以粒子不會(huì)與金屬板相碰。面a粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

　　T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒

　　則在不加電壓的時(shí)間內(nèi)，a粒子恰好能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周。當(dāng)兩板間又加上第2個(gè)周期和第3個(gè)周期的電壓時(shí)，a粒子將重復(fù)上述的運(yùn)動(dòng)。故經(jīng)13/4周期飛出板外(t=6.5×10-4秒)其運(yùn)動(dòng)軌跡如8-3圖所示。