高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：你留心過“解題反思”嗎？

　　很多同學(xué)每天都埋在題目之中，做了許多題，但是過一段時間，前面做過的題目全忘了，做了很多無用功。解決問題的最好辦法就是精選典型的例題進(jìn)行剖析，做好“解題后反思”，反思是一種以審慎的、吸收和批判的態(tài)度來對待自己的行為、方法、策略，并以一種開放的、積極的、頓悟的思維去思考，促使自身得到不斷發(fā)展。這種思想行為在解題中的應(yīng)用就是“解題反思”。解題反思是根據(jù)元認(rèn)知理論對數(shù)學(xué)解題過程及解題后的再思，是對解題規(guī)律認(rèn)識的不斷深化的一種創(chuàng)造活動，從而培養(yǎng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——再發(fā)現(xiàn)問題的能力，這是提高復(fù)習(xí)效率和復(fù)習(xí)質(zhì)量的有效方法之一。

　　實(shí)施新課程的第一個高考復(fù)習(xí)，難免產(chǎn)生迷茫之感。而且新課程內(nèi)容多，教學(xué)時間緊、難點(diǎn)相對集中；習(xí)題編排存在一定缺陷，例如有的習(xí)題難易差別太大；板塊式結(jié)構(gòu)的合理性及如何發(fā)揮其功效也有待進(jìn)一步研究等。由于這些問題的影響，師生都會有不適應(yīng)、不理解之處，基礎(chǔ)知識、基本技能總感覺把握不住，夯不實(shí)；知識連貫不起來，復(fù)習(xí)了后面忘了前面等等。因此，怎樣提高高考復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效果正是高三年級師生面對且急于探討解決的首要問題。

　　那我們應(yīng)該反思些什么？又怎么反思？我想從四個方面談?wù)劇?/p>

　　一、對審題的反思

　　例1.①（2006年江蘇卷）設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f(x)=a■+■+■的最大值為g(a)。

　�。á瘢┰O(shè)t=■+■，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

　�。á颍┣骻(a)

　　（Ⅲ）試求滿足g(a)=g(■)的所有實(shí)數(shù)a。

　�、谠O(shè)a為實(shí)數(shù)，求函數(shù)f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。

　　通過對比容易發(fā)現(xiàn)江蘇卷的這道高考壓軸題不過就是由我們非常熟悉的三角函數(shù)題①變化而來的。通過審題發(fā)現(xiàn)a■+■+■與asinxcosx+sinx+cosx結(jié)構(gòu)上的關(guān)系，還原它的本來面目，難題也就不難了。

　　例2：①（2004年湖南卷文13）過點(diǎn)P(-1，2)且與曲線y=3x2-4x+2在點(diǎn)M(1，1)處的切線平行的直線方程是 。

　　②（2004年重慶卷文15）已知曲線y=■x3+■，則過點(diǎn)P(2，4)的切線方程是 。

　　在①題中求在點(diǎn)M處的切線方程，點(diǎn)M即是切點(diǎn)，故點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)即是切線的斜率，學(xué)生很容易做對，但②題求的是過點(diǎn)P的切線方程，點(diǎn)P就不一定是切點(diǎn)，很多同學(xué)仍照搬①題的解法，就會導(dǎo)致錯解。②題正確解法如下：

　　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，■x03+■)

　　對y=■x3+■求導(dǎo)得y'=x2，則切線的斜率k=x02，

　　所以切線方程為y-(■x03+■)=x02(x–x0)

　　因為切線過點(diǎn)P(2，4)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入切線方程得4-(■x03+■)=x02(2–x0)，解得x0=-1，或x0=2

　　過點(diǎn)P(2，4)的切線方程是y=x+2，或y=4x–4

　　同學(xué)們知道一道高考填空題是4分，“一字之差，謬之千里”。反思解題過程，問題出在審題不清上。

　　因此通過對審題的反思，同學(xué)們一要注意題目的變化，挖掘題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，把新的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題；二要深摳概念， 嚴(yán)謹(jǐn)思維，緊緊抓住關(guān)鍵詞語，善于思維辨析，自覺進(jìn)行數(shù)學(xué)三種語言的自如轉(zhuǎn)化（文字語言、符號語言、圖象語言）。

　　二、對解題思維過程的反思

　　很多同學(xué)把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本思維規(guī)律的學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)時或急急忙忙把公式、定理推證看一遍，或干脆不看公式的推導(dǎo)就直接做題，試圖通過大量地做題去總結(jié)出一些方法，規(guī)律。結(jié)果卻是多數(shù)同學(xué)不但“悟”不出方法、規(guī)律，而且只會機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。其實(shí)數(shù)學(xué)定理、公式的發(fā)現(xiàn)、推證的過程本身就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思維能力及重要的解題方法和規(guī)律。

　　例3：①動點(diǎn)M(x，y)滿足5■=|3x+4y–1|，則動點(diǎn)M的軌跡為（ ）

　　A.直線 B.橢圓

　　C.雙曲線 D.拋物線

　　②動點(diǎn)M(x，y)滿足■ =|3x+4y–1|，則動點(diǎn)M的軌跡為（ ）

　　A.直線 B.橢圓

　　C.雙曲線 D.拋物線

　�、蹌狱c(diǎn)M(x，y)滿足■=|xcos+ysin –1|，是常數(shù)，則動點(diǎn)M的軌跡為（ ）

　　A.直線 B.橢圓

　　C.雙曲線 D.拋物線