數(shù)學(xué)：學(xué)透三大知識版塊重、難點(diǎn)的關(guān)鍵所在

　　高一上學(xué)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容并不多，但是難度不低。難度并不在于知識點(diǎn)的深度和綜合能力，而在于從初中相對具體形象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一下進(jìn)入高中抽象的，與生活似乎關(guān)系不大的學(xué)習(xí)，很多同學(xué)表現(xiàn)出非常大不適應(yīng)。因此，如果覺得高一數(shù)學(xué)“難”，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)放在分析為什么自己覺得學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)“難”上。

　　難點(diǎn)一：抽象函數(shù)

　　F規(guī)則的含義雖然看起來簡單，但如果理解不深刻，對于后面的解題有很大的影響。解決抽象函數(shù)難點(diǎn)的思路主要有這樣兩條：

　　（1） 將抽象函數(shù)的內(nèi)容與具體函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來。抽象函數(shù)作為理解函數(shù)的一個上位的要求，對于所有的具體函數(shù)都具有指導(dǎo)意義。高一學(xué)習(xí)的指數(shù)，對數(shù)和冪三種函數(shù)的具體性質(zhì)，都是抽象函數(shù)性質(zhì)在具體函數(shù)中的表現(xiàn)。函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，這些內(nèi)容既是抽象函數(shù)的核心內(nèi)容，又是具體函數(shù)具體性質(zhì)的表現(xiàn)。結(jié)合起來記憶，效果更好。

　�。�2） 所有和抽象函數(shù)相關(guān)的綜合問題，一定首先想辦法將抽象函數(shù)的條件化為具體條件，轉(zhuǎn)化的方法，就是利用抽象函數(shù)的性質(zhì)。很多綜合題中都會出現(xiàn)抽象函數(shù)的條件，對于這種題目，首先要解決的就是將這些條件中的f去掉。比如f(a)<f(b)，保留f，無論a與b如何簡單，不利用單調(diào)性條件去掉f，問題都解決不了。

　　難點(diǎn)二：三角函數(shù)

　　這一部分的重點(diǎn)是一定要從初中銳角三角函數(shù)的定義中跳出來。在教學(xué)中，我注意到有些學(xué)生仍然在遇到三角函數(shù)題目的時候畫直角三角形協(xié)助理解，這是十分危險的，也是我們所不提倡的。三角函數(shù)的定義在引入了實數(shù)角和弧度制之后，已經(jīng)發(fā)生了革命性的變化，sinA中的A不一定是一個銳角，也不一定是一個鈍角，而是一個實數(shù)——弧度制的角。有了這樣一個思維上的飛躍，三角函數(shù)就不再是三角形的一個附屬產(chǎn)品（初中三角函數(shù)很多時候依附于相似三角形），而是一個具有獨(dú)立意義的函數(shù)表現(xiàn)形式。

　　既然三角函數(shù)作為一種函數(shù)意義的理解，那么，它的知識結(jié)構(gòu)就可以完全和函數(shù)一章聯(lián)系起來，函數(shù)的精髓，就在于圖象，有了圖象，就有了所有的性質(zhì)。對于三角函數(shù)，除了圖象，單位圓作為輔助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函數(shù)中應(yīng)用廣泛是一個道理。

　　三角恒等變形部分，并無太多訣竅，從教學(xué)中可以看出，學(xué)生聽懂公式都不難，應(yīng)用起來比較熟練的都是那些做題比較多的同學(xué)。題目做到一定程度，其實很容易發(fā)現(xiàn)，高一考察的三角恒等只有不多的幾種題型，在課程與復(fù)習(xí)中，我們也會注重給學(xué)生總結(jié)三角恒等變形的“統(tǒng)一論”，把握住降次，輔助角和萬能公式這些關(guān)鍵方法，一般的三角恒等迎刃而解。關(guān)鍵是，一定要多做題。

　　難點(diǎn)三：向量部分

　　這部分其實是這學(xué)期最簡單的部分。簡單的原因是，以前從來沒有學(xué)過，初次接觸，考試不會太難。這部分的復(fù)習(xí)也最為輕松——圍繞向量的幾何表示，代數(shù)表示和坐標(biāo)表示理解向量的各種運(yùn)算法則。

 只要掌握了這些運(yùn)算模式，幾乎所有問題都迎刃而解。

　　難點(diǎn)四：綜合題型

　　壓軸題基本上，都是以函數(shù)一章作為最核心的知識載體，中間摻雜向量和三角的運(yùn)算。解決這樣的題目，方法幾乎是固定的，那就是首先利用抽象函數(shù)性質(zhì)，將帶有f的條件化為不帶有f的條件，然后利用三角與向量的運(yùn)算化簡或證明。非壓軸題出題方法可能更自由，但是綜合性往往沒有太強(qiáng)，仍然屬于各個板塊內(nèi)的綜合。

　　千余字無法完全概括高一上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的全部內(nèi)容，這些提綱挈領(lǐng)式的復(fù)習(xí)建議也是再教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到問題最多的地方。最后，想和大家分享的是，復(fù)習(xí)很重要，重要在它可以錦上添花；平時學(xué)習(xí)更重要，因為高中數(shù)學(xué)，只靠復(fù)習(xí)，沒有辦法獲得“雪中送炭”的效果。

　　祝各位同學(xué)在期末考試中取得好成績，更祝大家高一基礎(chǔ)扎實，高三成績優(yōu)異！