2007年新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)科（文科）考試大綱

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)科（文科）考試大綱

I．考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

II．考試內(nèi)容
根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》（教基［2003］6號）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修課程，選修課程系列1和系列4的內(nèi)容，確定文史類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容。
數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

一、考核目標(biāo)與要求
1．知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。
各部分知識整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別、模仿，會求、會解等。
（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ�列知識作正確的描述說明，用數(shù)學(xué)語言表達，利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，有利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應(yīng)用等。
（3）掌握：要求對所列的知識內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運用、解決問題等。

2．能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
（1）空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分析、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力，識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助線或?qū)�圖形進行各種變換，對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標(biāo)志。
（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程，抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點或作出某項結(jié)論。
抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。
（3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。
中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題真實性初步的推理能力。
（4）運用求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算，變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。
運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件，探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力。
（5）數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。
數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題。
（6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并能所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明。主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決。
（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。
創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強。

3．個性品質(zhì)要求
個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀，具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文階段，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

4．考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架。
（1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度。
（2）對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。
（3）對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學(xué)生的潛能。
對能力的考查要全面考查能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合學(xué)生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化，對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主，數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概括統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。
（4）對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式，命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)的實際，考慮學(xué)生的年齡特點和實踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平。
（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放性的試題。
數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

二、考試范圍與要求
本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分，必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容，選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的三個專題，這三個專題是否選考及選考專題的內(nèi)容和數(shù)量由各省區(qū)自行決定。

（一）必考內(nèi)容與要求
1．集合
（1）集合的含義與表示
①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。
②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
（2）集合間的基本關(guān)系
①理解集合之間包含與相等的含義，能區(qū)別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算。

2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）
（1）函數(shù)
①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。
③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。
④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。
⑤會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
（2）指數(shù)函數(shù)
①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。
②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。
③理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖像通過的特殊點。
④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
（3）對數(shù)函數(shù)
①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。
②理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點。
③知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
④了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（a>0，a≠1）。
（4）冪函數(shù)
①了解冪函數(shù)的概念。
②結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數(shù)與方程
①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。
②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。
（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用
①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。

3．立體幾何初步
（1）空間幾何體
①認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。
②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。
③會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系
①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi)。
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定，理解以下判定定理。
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。
◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。
◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。
◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明。
◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行。
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。
③能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

4．平面解析幾何初步
（1）直線與方程
①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)。
⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條直線間的距離。
（2）圓與方程
①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
（3）空間直角坐標(biāo)系
①了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置。
②會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式。

5．算法初步
（1）算法的含義、程序框圖
①了解算法的含義，了解算法的思想。
②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
（2）基本算法語句
理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。

6．統(tǒng)計
（1）隨機抽樣
①理解隨機抽樣的必要性和重要性。
②會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
（2）總體估計
①了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。
②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。
⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。
（3）變量的相關(guān)性
①會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。
②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

7．概率
（1）事件與概率
①了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
②了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率計算公式。
②會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
（3）隨機數(shù)與幾何概型
①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率。
②了解幾何概型的意義。

8．基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）
（1）任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。
（2）三角函數(shù)
①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。
③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間［0，2π］的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值與x軸交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間（ ）的單調(diào)性。
④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
 
⑤了解函數(shù)y=Asin（ωx+）的物理意義；能畫出y=Asin（ωx+）的圖像，了解參數(shù)A、ω、對函數(shù)圖象變化的影響。
⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。

9．平面向量
（1）平面向量的實際背景及基本概念
①了解向量的實際背景。
②理解平面向量的概念及向量相等的含義。
③理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運算
①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。
②掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。
③了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
①了解平面向量的基本定理及其意義。
②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
③會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。
④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
（4）平面向量的數(shù)量積
①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。
④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。
（5）向量的應(yīng)用
①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。
②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題。

10．三角恒等變換
（1）和與差的三角函數(shù)公式
①會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。
②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。
③能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
（2）簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、平角公式，但對這三組公式不要求記憶）

11．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2）應(yīng)用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

12．?dāng)?shù)列
（1）數(shù)列的概念和簡單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。
②了解數(shù)列的自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。
（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。
③能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。
④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

13．不等式
（1）不等關(guān)系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。
（2）一元二次不等式
①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。
②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。
（4）基本不等式：
①了解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡單的最大（�。┲祮栴}。

14．常用邏輯用語
（1）命題及其關(guān)系
①了解命題及其逆命題，否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。
（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
①理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

15．圓錐曲線與方程
（1）圓錐曲線
①了解圓錐曲線的實際背景，了解在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。
②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。
③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)。
④理解數(shù)形結(jié)合的思想。
⑤了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

16．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
①了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景。
②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）導(dǎo)數(shù)的運算
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。
②能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
表1：常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運算公式。
 （C為常數(shù)）； ；
 
法則1  
法則2  
法則3  
（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次。
②了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次。
（4）生活中的優(yōu)化問題
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題

17．統(tǒng)計案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。
（1）獨立檢驗
了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。
（2）假設(shè)檢驗
了解假設(shè)檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。
（3）聚類分析
了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。
（4）回歸分析
了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。

18．推理與證明
（1）合情推理與演繹推理。
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
（2）直接證明與間接證明。
①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
②了解間接證明的一種基本方法――反證法；了解反證法的思考過程、特點。

19．?dāng)?shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
（1）復(fù)數(shù)的概念
①理解復(fù)數(shù)的基本概念。
②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。
③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
（2）復(fù)數(shù)的四則運算
①會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算。
②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。

20．框圖
（1）流程圖
①了解程序框圖
②了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）
③能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。
（2）結(jié)構(gòu)圖
①了解結(jié)構(gòu)圖。
②會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、梳理收集到的資料信息。

（二）選考內(nèi)容與要求
1．幾何證明選講
（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。
（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。
（3）會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。
（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）
（5）了解下面定理
定理：在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于點O，其夾角為α，l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記β=0），則：
（i）β>α，平面π與圓錐的交線為橢圓；
（ii）β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線；
（iii）β<α，平面π與圓錐的交線為雙曲線。
（6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明上述定理（i）情況。
（7）會證明以下結(jié)果：
（i）在（6）中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π’；
（ii）如果平面π與平面π’的交線為m，在（5）（i）中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率。）
（8）了解定理（5）（iii）中的證明，了解當(dāng)β無限接近α?xí)r，平面z的極限結(jié)果。

2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（1）坐標(biāo)系
①理解坐標(biāo)系的作用。
②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換信息處理上平面圖形的變化情況。
③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進行坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
④能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。
⑤了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別。
（2）參數(shù)方程
①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。
②能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。
③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。
④了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。

III．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試采用閉卷、筆答形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型，選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程。
試卷包括容易題、中等題和難題，以中等題為主。
試卷包括必做試題和選做試題。