2007年新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)科(理科)考試大綱(1)
2007-01-06 11:41:03本站原創(chuàng)
2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)科(理科)考試大綱
I.考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī),按已確定的招生計(jì)劃,德、智、體全面衡量,擇優(yōu)錄取。因此,高考應(yīng)具有較高的信度、效度,必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。
II.考試內(nèi)容
根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》(教基[2003]6號(hào))和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(2003年4月第1版,人民教育出版社出版)的必修課程,選修課程系列2和系列4的內(nèi)容,確定理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容。
數(shù)學(xué)科的考試,按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想,將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體,全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)科考試,要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用,要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度,要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平,要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。
一、考核目標(biāo)與要求
1.知識(shí)要求
知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法,還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算,處理數(shù)據(jù),繪制圖表等基本技能。
各部分知識(shí)整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。
對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。
(1)了解:要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí),知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會(huì))在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:了解,知道、識(shí)別、模仿,會(huì)求、會(huì)解等。
(2)理解:要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的認(rèn)識(shí),知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明,用數(shù)學(xué)語言表達(dá),利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題作比較、判別、討論,有利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:描述,說明,表達(dá),推測(cè)、想像,比較、判別,初步應(yīng)用等。
(3)掌握:要求對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明,利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論,并且加以解決。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:掌握、導(dǎo)出、分析,推導(dǎo)、證明,研究、討論、運(yùn)用、解決問題等。
2.能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
(1)空間想像能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想像出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分析、組合;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
空間想像能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想像能力,識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,以及對(duì)圖形添加輔助線或?qū)D形進(jìn)行各種變換,對(duì)圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想像能力高層次的標(biāo)志。
(2)抽象概括能力:抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程,抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論。
抽象概括能力就是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例,在抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。
(3)推理論證能力:推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成,論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程,推理既包括演繹推理,也包括合情推理,論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法,一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想,再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。
中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力。
(4)運(yùn)用求解能力:會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算,變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件,尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。
運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合,運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算,對(duì)式子的組合變形與分解變形,對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等,運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件,探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力。
(5)數(shù)據(jù)處理能力:會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息,并作出判斷。
數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析,并解決給定的實(shí)際問題。
(6)應(yīng)用意識(shí):能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題,包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題;能理解對(duì)問題陳述的材料,并能所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型;應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明。主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并加以解決。
(7)創(chuàng)新意識(shí):能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題。
創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn),對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高,顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)。
3.個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀,具有一定的數(shù)學(xué)視野,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文階段,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎的思維習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。
要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時(shí)間,以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
4.考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識(shí)在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進(jìn)而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架。
(1)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查,既要全面又要突出重點(diǎn),對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容,要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體,注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性,不刻意追求知識(shí)的覆蓋面,從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題,使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。
(2)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查,反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。
(3)對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力,從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度,以及進(jìn)一步學(xué)生的潛能。
對(duì)能力的考查要全面考查能力,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并要切合學(xué)生實(shí)際。對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。對(duì)空間想象能力的考查,主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化,對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代數(shù)運(yùn)算為主,數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運(yùn)用概括統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力。
(4)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式,命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則,試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際,考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平。
(5)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查,在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題,要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性,精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題;研究型、探索型、開放性的試題。
數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上,注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值,同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅(jiān)持多角度、多層次的考查,努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。
二、考試范圍與要求
本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分,必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容,選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的部分專題,各省區(qū)自行決定選考專題的內(nèi)容和數(shù)量。
(一)必考內(nèi)容與要求
1.集合
(1)集合的含義與表示
①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。
②能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。
(2)集合間的基本關(guān)系
①理解集合之間包含與相等的含義,能區(qū)別給定集合的子集。
②在具體情境中,了解全集與空集的含義。
(3)集合的基本運(yùn)算
①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。
③能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))
(1)①了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。
②在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法)表示函數(shù)。
③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義。
⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
(2)指數(shù)函數(shù)
①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
②理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算。
③理解指數(shù)函數(shù)的概念,并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。
④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)
①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。
②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。
③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;
④了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)(a>0,a≠1)。
(4)冪函數(shù)
①了解冪函數(shù)的概念。
②結(jié)合函數(shù) 的圖象,了解它們的變化情況。
(5)函數(shù)與方程
①結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。
②根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。
(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用
①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。
②了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。
3.立體幾何初步
(1)空間幾何體
①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。
②能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖。
③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法,畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式。
④會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)。
(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
◆公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)。
◆公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。
◆公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
◆定理:空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定,理解以下判定定理。
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行。
◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面平行。
◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直。
◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。
理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明。
◆如果一條直線與一個(gè)平面平行,經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交,那么這條直線就和交線平行。
◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線相互平行。
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
◆如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
4.平面解析幾何初步
(1)直線與方程
①在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
⑥掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條直線間的距離。
(2)圓與方程
①掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
②能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。
④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
(3)空間直角坐標(biāo)系
①了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。
②會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式。
5.算法初步
(1)算法的含義、程序框圖
①了解算法的含義,了解算法的思想。
②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán)。
(2)基本算法語句
理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。
6.統(tǒng)計(jì)
(1)隨機(jī)抽樣
①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
②會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
(2)總體估計(jì)
①了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn)。
②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋。
④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想。
⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
(3)變量的相關(guān)性
①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
②了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
7.概率
(1)事件與概率
①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別。
②了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
(2)古典概型
①理解古典概型及其概率計(jì)算公式。
②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
(3)隨機(jī)數(shù)與幾何概型
①了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。
②了解幾何概型的意義。
8.基本初等函數(shù)II(三角函數(shù))
(1)任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化。
(2)三角函數(shù)
①理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,能畫出 的圖像,了解三角函數(shù)的周期性。
③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值與x軸交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間( )的單調(diào)性。
④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:
⑤了解函數(shù)y=Asin(ωx+)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+)的圖像,了解參數(shù)A、ω、對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
9.平面向量
(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念
①了解向量的實(shí)際背景。
②理解平面向量的概念及向量相等的含義。
③理解向量的幾何表示。
(2)向量的線性運(yùn)算
①掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義。
②掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義,理解兩個(gè)向量共線的含義。
③了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。
(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
①了解平面向量的基本定理及其意義。
②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。
④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
(4)平面向量的數(shù)量積
①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。
④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
(5)向量的應(yīng)用
①會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題。
②會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題。
10.三角恒等變換
(1)和與差的三角函數(shù)公式
①會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。
②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。
③能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
(2)簡(jiǎn)單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、平角公式,但對(duì)這三組公式不要求記憶)
11.解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。
(2)應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
12.?dāng)?shù)列
(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。
②了解數(shù)列的自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。
(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列
①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。
③能在具體的問題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。
④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
13.不等式
(1)不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。
(2)一元二次不等式
①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。
②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。
③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序。
(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題
①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決。
(4)基本不等式:
①了解基本不等式的證明過程。
②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。
14.常用邏輯用語
(1)命題及其關(guān)系
①了解命題及其逆命題,否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
(2)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
①理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對(duì)含有一個(gè)量間的命題進(jìn)行否定。
15.圓錐曲線與方程
(1)圓錐曲線
①了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。
②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。
③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
④了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
⑤理解數(shù)形結(jié)合的思想。
(2)曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
16.空間向量與立體幾何
(1)空間向量及其運(yùn)算
①了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
②掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。
③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。
(2)空間向量的應(yīng)用
①理解直線的方向向量與平面的法向量。
②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系。
③能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)。
④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題,了解向量方法在研究幾何問題中的作用。
17.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。
②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。
②能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如 )的導(dǎo)數(shù)。
表1:常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式。
(C為常數(shù)); ;
法則1
法則2
法則3
(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次。
②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值,對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次;會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值,對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次。
(4)生活中的優(yōu)化問題
會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題。
(5)定積分與微積分基本定理
①了解定積分的實(shí)際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念。
②了解微積分基本定理的含義。
18.推理與證明
(1)合情推理與演繹推理。
①了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
②了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(2)直接證明與間接證明。
①了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。
②了解間接證明的一種基本方法――反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。
(3)數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
19.?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1)復(fù)數(shù)的概念
①理解復(fù)數(shù)的基本概念。
②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。
③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
①會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。
②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
20.計(jì)數(shù)原理
(1)分類法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
①理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理;
②會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
(2)排列與組合
①理解排列、組合的概念。
②能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。
③能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
(3)二項(xiàng)式定理
①能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。
②會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。
21.概率與統(tǒng)計(jì)
(1)概率
① 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
② 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
③ 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念,理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
④ 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題。
⑤ 利用實(shí)際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
(2)統(tǒng)計(jì)案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。
① 獨(dú)立檢驗(yàn)
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
② 假設(shè)檢驗(yàn)
了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
(3) 聚類分析
了解聚類分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
(4) 回歸分析
了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
(二)選考內(nèi)容與要求
1.幾何證明選講
(1)了解平行線截割定理,會(huì)證直角三角形射影定理。
(2)會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。
(3)會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。
(4)了解平行投影的含義,通過圓柱與平面的位置關(guān)系,了解平行投影;會(huì)證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)。
(5)了解下面定理:
定理 在空間中,取直線 為軸,直線 與 相交于點(diǎn) ,其夾角為 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 為頂點(diǎn), 為母線的圓錐面,任取平面π,若它與軸 交角為 (π與 平行,記 =0),則:
(i) > ,平面π與圓錐的交線為橢圓;
(ii) = ,平面π與圓錐的交線為拋物線;
(iii) < ,平面π與圓錐的交線為雙曲線。
(6)會(huì)利用丹迪林(Dandelin)雙球(這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部,一個(gè)位于平面π的上方,一個(gè)位于平面的下方,并且與平面π及圓錐均相切)證明上述定理(i)情況。
(7)會(huì)證明以下結(jié)果:
(i) 在(6)中,一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓,并與圓錐的底面平行,記這個(gè)圓所在平面為π';
(ii)如果平面π與平面π'的交線為m,在(5)(i)中橢圓上任取一點(diǎn)A,該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F,則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e。(稱點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn),直線m為橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e為離心率。)
(8)了解定理(5)(iii)中的證明,了解當(dāng)β無限接近α?xí)r,平面π的極限結(jié)果。
2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1)坐標(biāo)系
① 理解坐標(biāo)系的作用。
② 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
③ 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
④ 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。
⑤ 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法,并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別。
(2)參數(shù)方程
① 了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義。
② 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。
③ 了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。
④ 了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用,了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用。
3.不等式選講
(1)理解絕對(duì)值的幾何意義,并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式:
①ㄏa+bㄏ≤ㄏaㄏ+ㄏbㄏ;
②ㄏa-bㄏ≤ㄏa-cㄏ+ㄏc-bㄏ;
③會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式:
ㄏax+bㄏ≤c;
ㄏax+bㄏ≥c;
ㄏx-cㄏ+ㄏx-bㄏ≥a。
(2)了解下列柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義,并會(huì)證明。
①柯西不等式向量形式:|α||β|≥|α•β|。
② ≥ 。
③ + ≥
(通常稱作三角不等式)。
(3)會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況: ≥ 。
(4)會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式。
(5)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍,會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問題。
(6)會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式:
為大于1的正整數(shù)),了解當(dāng)n為實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立。
(7)會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。
(8)了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。
Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試采用閉卷、筆答形式,全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題只要求直接寫結(jié)果,不必寫出計(jì)算過程或推證過程;解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等,解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程。
試卷包括容易題、中等題和難題,以中等題為主。
試卷包括必做試題和選做試題。